初升高数学暑假衔接（人教版）第03讲 集合的基本运算（学生版）.pdfVIP

第03讲集合的基本运算

1．理解并集、交集、补集、全集的概念与表示；

2．了解并集、交集、补集的一些简单性质，会求两个简单集合的交集与并集，会求给定集

合的补集；

3．掌握并集、交集、补集的基本运算与混合运算；

4．通过Venn图来描述集合的相关运算，进一步体会数形结合思想的作用。

一、并集的概念与运算

1、文字语言：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并

集，

记作A∪B，读作“A并B”

2、符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}

3、图形语言：阴影部分为A∪B

4、性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A，如果A⊆B，则A∪B＝B.

二、交集的概念与运算

1、文字语言：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，

记作A∩B，读作“A交B”

2、符号语言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}

3、图形语言：阴影部分为A∩B

4、性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅∩A＝∅，如果A⊆B，则A∩B＝A

三、全集与补集的概念与运算

1、全集

（1）文字语言：一般地，如果一个集合包含所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个

集合为全集，通常记为U.

（2）符号语言：若，则为全集.

AU,BU,CU,U

（3）图形语言：

2、补集

（1）文字语言：若集合A是全集U的一个子集，由全集U中不属于集合A的所有元素组

成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作ðA.

U

（2）符号语言：ðAxxU且xA

U

（3）符号语言：

（4）性质：A∪∁A＝U；A∩∁A＝∅；∁(∁A)＝A.

UUUU

四、德摩根律与容斥原理

1、德摩根定律：设集合U为全集，A、B为U的子集，则有

（1）痧(AB)AB

UUU

（2）痧(AB)AB

UUU

2、容斥原理：在部分有限集中，我们经常遇到有关集合中元素的个数问题，常用Venn图

表示两集合的交、并、补。如果用card表示有限集合元素的个数，即card（A）表示有限集

A的元素个数，则有如下结论：

（1）cardABcardAcardBcardAB



（2）

cardABCcardAcardBcardCcardABcardBCcardACcardABC



五、区间及相关概念

1、一般区间的表示：设a，b是两个实数，而且ab，我们规定：这里的实数a,b叫做区间

的端点.

在用区间表示连续的数集时，包含端点的那一端用中括号表示，不包含端点的那一端用小括

号表示.

定义名称符号数轴表示

xaxb闭区间a,b

xaxb开区间a,b

xaxb半开半闭区间a,b

xaxb半开半闭区间a,b

2、实数集R

可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”，

“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”．

3、特殊区间的表示

定义符号数轴表