新高考数学三轮冲刺 押题卷练习第15题B 解三角形综合（解答题）（解析版）.doc

解三角形综合（解答题）

考点

4年考题

考情分析

解三角形

大题综合

2023年新高考Ⅰ卷第17题

2023年新高考Ⅱ卷第17题2022年新高考Ⅰ卷第18题

2022年新高考Ⅱ卷第18题

2021年新高考Ⅰ卷第19题

2021年新高考Ⅱ卷第18题

2020年新高考Ⅰ卷第17题

2020年新高考Ⅱ卷第17题

解三角形大题难度一般，纵观近几年的新高考试题，主要考查正弦定理边角互化、余弦定理、面积公式及最值求解等知识点，同时也是高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以正弦定理边角互化、余弦定理、面积公式、最值求解等知识点，展开命题．

1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第17题）已知在SKIPIF10中，SKIPIF10．

(1)求SKIPIF10；

(2)设SKIPIF10，求SKIPIF10边上的高．

【答案】(1)SKIPIF10

(2)6

【分析】

（1）根据角的关系及两角和差正弦公式，化简即可得解；

（2）利用同角之间的三角函数基本关系及两角和的正弦公式求SKIPIF10,再由正弦定理求出SKIPIF10，根据等面积法求解即可.

【详解】（1）

SKIPIF10，

SKIPIF10，即SKIPIF10，

又SKIPIF10，

SKIPIF10，

SKIPIF10，

SKIPIF10，

即SKIPIF10，所以SKIPIF10，

SKIPIF10.

（2）由（1）知，SKIPIF10，

由SKIPIF10SKIPIF10，

由正弦定理，SKIPIF10，可得SKIPIF10，

SKIPIF10，

SKIPIF10.

2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第17题）记SKIPIF10的内角SKIPIF10的对边分别为SKIPIF10，已知SKIPIF10的面积为SKIPIF10，SKIPIF10为SKIPIF10中点，且SKIPIF10．

(1)若SKIPIF10，求SKIPIF10；

(2)若SKIPIF10，求SKIPIF10．

【答案】(1)SKIPIF10；

(2)SKIPIF10.

【分析】

（1）方法1，利用三角形面积公式求出SKIPIF10，再利用余弦定理求解作答；方法2，利用三角形面积公式求出SKIPIF10，作出SKIPIF10边上的高，利用直角三角形求解作答.

（2）方法1，利用余弦定理求出a，再利用三角形面积公式求出SKIPIF10即可求解作答；方法2，利用向量运算律建立关系求出a，再利用三角形面积公式求出SKIPIF10即可求解作答.

【详解】（1）方法1：在SKIPIF10中，因为SKIPIF10为SKIPIF10中点，SKIPIF10，SKIPIF10，

??

则SKIPIF10，解得SKIPIF10，

在SKIPIF10中，SKIPIF10，由余弦定理得SKIPIF10，

即SKIPIF10，解得SKIPIF10，则SKIPIF10，

SKIPIF10，

所以SKIPIF10