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江西省上饶市铅山致远中学2023-2024学年高二下学期6月数学测试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在等比数列中，是函数的两个极值点，若，则的值为（????）

A．8 B．9 C．16 D．24

2．已知等差数列，则“”是“”成立的（????）条件.

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充分必要 D．既不充分也不必要

3．等差数列的前项和为，若，，则（????）

A． B． C．1 D．2

4．记正项等差数列的前n项和为，，则的最大值为（????）

A．9 B．16 C．25 D．50

5．函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）

A． B．

C． D．

6．已知函数的图象如图所示.设函数从－1到1的平均变化率为，从1到2的平均变化率为，则与的大小关系为（????）

A． B． C． D．不能确定

7．设曲线在点处的切线与直线平行，则（????）.

A．1 B．2 C． D．

8．下列导数运算正确的是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且，则下列命题正确的是（????）

A． B．该数列的公差d0

C．a7=0 D．S120

10．下列结论中不正确的有（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

11．已知，，则（????）

A．函数在上的最大值为3 B．，

C．函数在上没有零点 D．函数的极值点有2个

三、填空题

12．已知（其中为正整数）是公比为的等比数列，且，则．

13．用数学归纳法证明“＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n＝k（k＞1）不等式成立，推证n＝k+1时，则不等式左边增加的项数共项．

14．已知，，对任意的都有，则的取值范围是

四、解答题

15．设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和.已知，且?构成等差数列，令.

(1)求数列的通项公式；

(2)令，求数列的前项和.

16．已知等差数列的首项为1，公差为2．正项数列的前项和为，且．

(1)求数列和数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

17．已知数列是公差不为0的等差数列，是和的等比中项.

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列满足，求数列的前项和.

18．已知函数，的定义域为．

(1)求的极值点；

(2)讨论的单调性；

(3)若函数存在唯一极小值点，求的取值范围．

19．已知函数.

(1)讨论函数的单调区间：

(2)若函数有两个不同的零点，

①求的取值范围，

②证明：.

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参考答案：

1．C

【分析】由等比数列的性质，得，，是函数的两个极值点，则是方程的两个相异正根，结合韦达定理求的值．

【详解】an为等比数列，则有，解得，所以．

函数，定义域为0,+∞，有．

令，即．

由题意得，是方程的两个相异正根，

则，此时符合题意．

此时，两正根为2和8，经验证，符合题意，

故选：C．

2．A

【分析】根据等差数列等差中项的应用即可判断充分性成立，举反例否定必要性即可.

【详解】当时，由等差数列下标和性质得显然成立，故充分性成立，

设等差数列首项为，公差为，当时，无论取何值，一定成立，

无法推出，可得必要性不成立，

则“”是“”成立的充分不必要条件.

故选：A.

3．B

【分析】由结合等差中项的性质可得，即可计算出公差，即可得的值.

【详解】由，则，

则等差数列的公差，故.

故选：B.

4．C

【分析】根据等差数列的求和公式计算可得，利用基本不等式计算即可得出结果.

【详解】∵，

又∵，

∴，当且仅当时，取“=”

∴的最大值为25.

故选：C

5．D

【分析】作曲线在点，，处的切线，结合导数的几何意义比较的大小，可得结论.

【详解】作曲线在点，，处的切线，记其斜率依次为，

结合图象可得，

由导数的几何意义可得，

所以.

故选：D.

6．C

【分析】根据平均变化率的计算公式即可得出结果．

【详解】记，，

由图易知，所以．

故选：C．

7．B

【分析】根据导数的几何意义求解.

【详解】由函数，可得，则，

因为直线的斜率为2，可得.

故选：B.

8．D

【分析】根据基本初等函数的导数公式和复合函数的求导法则逐项判断.

【详解】，A错误；

，B错误；

，C错误；

，D正确.

故选：D

9．BCD

【分析】由题意可得，从而得出等差数列中前6项为正，从第8项起均为负