安徽省庐巢联盟2023-2024学年高一下学期第一次联考数学试题.docxVIP

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安徽省庐巢联盟2023-2024学年高一下学期第一次联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列说法正确的是

A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小

B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小

C．向量的大小与方向有关

D．向量的模可以比较大小

2．已知，则（????）

A．1 B．0 C． D．

3．已知向量，.那么“”是“”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

4．在直角梯形中，，，，为的中点，则

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知，则的值为（????）

A． B． C． D．

6．向量，则在上的投影向量是（????）

A． B． C． D．

7．如图，在平行四边形中，为的中点，与交于点，则（????）

A． B．

C． D．

8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，点D在边AB上，，则的外接圆的面积是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（???）

A． B．

C． D．

10．已知是边长为2的等边三角形，若向量，满足，，则（????）

A． B． C． D．

11．已知正的边长为2，D是边BC的中点，动点P满足，有，且，则（????）

A．的最小值为 B．的最大值为

C．的最小值为 D．的最大值为

三、填空题

12．已知向量，且，若A，B，C三点共线，则实数x的值为.

13．ΔABC的内角的对边分别为，若，则．

14．如图，中，为中点，为圆心为、半径为1的圆的动直径，则的取值范围是.

四、解答题

15．已知向量是同一平面内的三个向量，其中．

(1)若，且，求向量的坐标；

(2)若是单位向量，且，求与的夹角.

16．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足．

(1)求角A的值；

(2)若，，

（ⅰ）求的值；

（ⅱ）求的值．

17．如图，A、B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，试求：

（1）轮船D与观测点B的距离；

（2）救援船到达D点所需要的时间．

18．已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)判断当x∈（﹣1，1）时函数f(x)的单调性；

(3)解不等式f（t2﹣1）+f（t）＜0．

19．如图，，是单位圆上的相异两定点为圆心，且为锐角点为单位圆上的动点，线段交线段于点.

(1)求结果用表示；

(2)若.

①求的取值范围；

②设，记，求函数的值域.

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参考答案：

1．D

【详解】向量不能比较大小，向量的模能比较大小，显然D正确.

考点：平面向量的概念.

2．A

【分析】直接计算得到答案.

【详解】，.

故选：A

3．A

【分析】先由向量平行求出,再讨论充要性．

【详解】向量，，，则解之得,

则“”是“”的充分而不必要条件.

即向量,.那么“”是“”的充分而不必要条件.

故选：A．

4．B

【分析】画出图形，过点作，垂足为，易知是等腰直角三角形，是正方形，结合向量的线性运算可知，展开运算即可得出答案.

【详解】画出图形，过点作，垂足为，易知是等腰直角三角形，是正方形，，

根据题意得

.

??

故选:B.

【点睛】本题考查了向量的线性运算，考查了向量的数量积，考查了学生的计算能力，属于基础题.

5．B

【分析】首先将，再利用诱导公式计算的值即可.

【详解】因为

所以.

故选：B

【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式，同时考查学生分析问题的能力，属于中档题.

6．C

【分析】利用投影向量的定义求解.

【详解】解：因为向量，

所以在上的投影向量是,

故选：C

7．A

【分析】设，则，再根据三点共线可求得，再根据平面向量的线性运算结合图形即可得出答案.

【详解】解：设，

则，

因为三点共线，

所以，解得，

则

所以.

故选：A.

8．B

【分析】利用正弦定理将统一成角的形式，化简后可求出，在中利用正弦定理可求出，则可求出，然后在中利用余弦定理求出，再利用正弦定理可求出外接圆的半径，从而可求出圆的