2023-2024学年河北省保定市名校中考数学最后一模试卷含解析.docVIP

2023-2024学年河北省保定市名校中考数学最后一模试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．若a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则求代数式a3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是（）

A．待定系数法B．配方C．降次D．消元

2．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于()

A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°

3．已知一次函数y=kx+3和y=k1x+5，假设k＜0且k1＞0，则这两个一次函数的图像的交点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（）

A． B． C． D．

5．如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）

A．60cm2 B．50cm2 C．40cm2 D．30cm2

6．如图1，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作弧AC、弧CB、弧BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形．设点I为对称轴的交点，如图2，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且AB⊥DE，DE=2π，将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（）

A．18π B．27π C．π D．45π

7．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是

A．6.75×103吨 B．67.5×103吨 C．6.75×104吨 D．6.75×105吨

8．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）中的x与y的部分对应值如表所示：

x

-1

0

1

3

y

3

3

下列结论：

（1）abc＜0

（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；

（3）16a+4b+c＜0

（4）x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的个数为（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

9．下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A．平行四边形 B．圆 C．等边三角形 D．正六边形

10．计算的结果是（）

A．1 B．﹣1 C．1﹣x D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于_____．

12．如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ?AC，其中正确的结论的个数是______．

13．将点P（﹣1，3）绕原点顺时针旋转180°后坐标变为_____．

14．计算：（a2）2=_____．

15．关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）阅读下列材料，解答下列问题：

材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．

公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：

x2+2ax﹣3a2

＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2

＝（x+a）2﹣（2a）2

＝（x+3a）（x﹣a）

材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1

解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则

原式＝A2+2