13.3.2 等腰三角形的判定（课件）2024-2025-华东师大版数学八年级上册.pptxVIP

13.3等腰三角形第13章全等三角形13.3.2等腰三角形的判定

知识点等腰三角形的判定知1－讲11.判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).几何语言：如图13.3-17，在△ABC中，∵∠B＝∠C，∴AB＝AC.

知1－讲2.等腰三角形的性质与判定的异同相同点：使用的前提都是“在同一个三角形中”.不同点：性质：两边相等→这两边所对的角相等.判定：两角相等→这两角所对的边相等.

知1－讲特别提醒等腰三角形的定义也是一种判定方法，判定定理就是转化为定义再判断，也是证明在同一个三角形中两条线段相等的方法.

知1－练例1如图13.3-18，在△ABC中，P是BC边上一点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R，若AQ＝AR，则△ABC是等腰三角形吗？请说明理由.

知1－练解题秘方：利用“等角对等边”判定等腰三角形，只需证明三角形两个内角相等即可.

知1－练解：△ABC是等腰三角形.理由如下：∵AQ＝AR，∴∠R＝∠AQR.又∵∠BQP＝∠AQR，∴∠R＝∠BQP.∵RP⊥BC，∴∠RPB＝∠RPC＝90°.∴∠B＋∠BQP＝90°，∠C＋∠R＝90°，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形.

知1－练1-1.如图，点E在△ABC的AC边的延长线上，点D在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE，过点D作DG∥AC交BC于点G.求证：△ABC是等腰三角形.

知1－练证明：∵DG∥AC，∴∠DGB＝∠ACB，∠DGF＝∠ECF.又∵∠DFG＝∠EFC，DF＝EF，∴△GDF≌△CEF(A.A.S.)．∴DG＝EC.∵BD＝CE，∴BD＝DG.∴∠DGB＝∠B.∵∠DGB＝∠ACB，∴∠B＝∠ACB.∴AC＝AB，即△ABC是等腰三角形．

知2－讲知识点等边三角形的判定21.判定定理1三个角都相等的三角形是等边三角形.几何语言：如图13.3-19，在△ABC中，∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形.

知2－讲2.判定定理2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.几何语言：如图13.3-19，在△ABC中，∵AB＝AC，∠A＝60°(或∠B＝60°或∠C＝60°)，∴△ABC是等边三角形.

知2－讲3.证明等边三角形的思维导图三角形等边三角形三角形等腰三角形等边三角形

知2－讲特别提醒1.在等腰三角形中，只要有一个角是60°，无论这个角是顶角还是底角，判定定理2都成立.2.等边三角形的判定方法：(1)若已知三边关系，一般选用定义判定；(2)若已知三角关系，一般选用判定定理1判定；(3)若已知该三角形是等腰三角形，一般选用判定定理2判定.

知2－练如图13.3-20，在等边三角形ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OB，OC的垂直平分线分别交BC于点E，F，连结OE，OF.求证：△OEF是等边三角形.例2

知2－练解题秘方：利用等边三角形的判定定理1，通过求∠OEF＝∠OFE＝∠EOF＝60°，得△OEF是等边三角形.

知2－练证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵CO，BO分别平分∠ACB，∠ABC，∴∠OBE＝∠OCF＝30°.由OB，OC的垂直平分线分别交BC于点E，F，易证△OGE≌△BGE，△OHF≌△CHF，∴OE＝BE，OF＝CF.∴∠BOE＝∠OBE＝30°，∠COF＝∠OCF＝30°.

知2－练∴∠OEF＝∠BOE＋∠OBE＝60°，∠OFE＝∠COF＋∠OCF＝60°.∴∠EOF＝60°.∴∠OEF＝∠OFE＝∠EOF.∴△OEF是等边三角形.

知2－练教你一招：1.从角的角度证明三角形是等边三角形，一是证明三角形的三个内角相等；二是求出三角形的三个内角度数都是60°.2.在已知的等边三角形内部判定某个三角形是等边三角形，原等边三角形的三个内角都是60°，为求新三角形的内角度数提供了条件.

知2－练2-1.如图，已知在△ABC中，BD平分∠ABC，CE＝CD，DB＝DE，∠E＝30°.求证：△ABC是等边三角形．

知2－练证明：∵DB＝DE,∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E＝30°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠DBC＝60°.∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E＝30°.∴∠BCD＝∠CDE＋∠E＝60°.∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝60°.∴∠A＝∠ABC＝∠ACB.∴△ABC是等边三角形．

知2－练2-2.如图，