13.3.1 等腰三角形的性质（课件）2024-2025-华东师大版数学八年级上册.pptxVIP

13.3等腰三角形第13章全等三角形13.3.1等腰三角形的性质

知识点等腰三角形的定义知1－讲11.定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.几何语言：如图13.3-1，在△ABC中，∵AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形.2.相关概念等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.

知1－讲特别提醒1.确定等腰三角形的两条腰时，应找三角形中相等的两边，腰与三角形本身的位置无关.2.等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角，但底角只能是锐角.

知1－练例1若某个等腰三角形的两边长分别为4和6，求这个等腰三角形的周长.解题秘方：根据等腰三角形的定义确定腰和底边的长，再利用三角形三边关系进行判断并计算.

知1－练解：∵等腰三角形的底边长和腰长不确定，∴需分两种情况讨论.当4为腰长时，该等腰三角形的三边长分别为4，4，6，∵4＋46，满足三角形的三边关系，∴周长＝4＋4＋6＝14；当6为腰长时，该等腰三角形的三边长分别为4，6，6，∵4＋66，满足三角形的三边关系，∴周长＝6＋6＋4＝16.综上可知，这个等腰三角形的周长为14或16.

知1－练特别提醒：等腰三角形的边分腰和底边，若没有说明，则必须分类讨论，同时注意三角形的三边关系.

知1－练1-1.[中考·河北]四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为()A.2B.3C.4D.5B

知2－讲知识点正方形的性质21.性质1等腰三角形的两底角相等.(简写成“等边对等角”)几何语言：如图13.3-2，在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.

知2－讲特别提醒●适用条件：必须在同一个三角形中.●“等边对等角”是证明角相等的常用方法，应用它证角相等时可省去三角形全等的证明，因而更简便.

知2－讲2.性质2等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合.(简称“三线合一”)特别提醒●适用条件：1.必须是等腰三角形；2.必须是底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线才互相重合.●作用：是证明线段相等、角相等、线段互相垂直的重要依据.

知2－讲几何语言：如图13.3-2，在△ABC中，(1)∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴AD平分∠BAC(或BD＝CD)；(2)∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC(或AD平分∠BAC)；(3)∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝DC(或AD⊥BC)．

知2－讲3.对称性等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或底边上的高、底边上的中线)所在的直线是它的对称轴．

知2－练如图13.3-3，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC.例2解题秘方：紧扣等腰三角形的性质进行解答.

知2－练(1)求∠ADB的度数；(2)若∠BAC＝100°，求∠B，∠C的度数；解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC.∴∠ADB＝90°.?

知2－练(3)若BC＝3cm，求BD的长.?

知2－练2-1.[中考·益阳]如图，AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点E，F，CD上有一点G且GE＝GF，∠1＝122°.求∠2的度数．

知2－练解：∵AB∥CD，∠1＝122°，∴∠DFE＝∠1＝122°，∴∠EFG＝180°－∠DFE＝58°.∵GE＝GF，∴∠FEG＝∠EFG＝58°，∴∠2＝180°－∠FEG－∠EFG＝64°.

知2－练如图13.3-4，已知AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.解题秘方：证明线段相等，可证明其所在的三角形全等；条件中出现两个等腰三角形，也可利用等腰三角形的性质证明.例3

知2－练证明：方法一∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED.∴∠BAD＝∠CAE.∴△ABD≌△ACE(A.S.A.).∴BD＝CE.方法二如图13.3-4，过点A作AF⊥DE，垂足为F.∵AD＝AE，∴DF＝EF.又∵AB＝AC，∴BF＝CF.∴BF－DF＝CF－EF，即BD＝CE.

知2－练3-1.[中考·淄博]如图，△ABC是等腰三角形，点D，E分别在腰AC，AB上，且BE＝CD，连结BD，CE．求证：BD＝CE．

知2－练

知3－讲知识点等边三角形的定义及性质31.定义三条边都相等的三角形是等边三角形.2.性质(1)等边三角形的三条边都相等.(2)等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°.(3)等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴，分别为三边的垂直平分线.(4)各边上的高、中线、对应的角平分线重合，且长度相等.

知3－讲特别提