13.2.1 全等三角形的判定条件（课件）2024-2025-华东师大版数学八年级上册.pptxVIP

13.2三角形全等的判定第13章全等三角形13.2.1全等三角形的判定条件

知识点全等三角形知1－讲11.全等三角形的相关概念能够完全重合的两个三角形是全等三角形，相互重合的顶点是对应顶点，相互重合的边是对应边，相互重合的角是对应角.

知1－讲2.全等三角形的表示方法全等用符号“≌”表示，读作“全等于”，记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

知1－讲示图如图13.2-1中的△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF.

知1－讲3.常见三角形的全等变换(如图13.2-2)

知1－讲特别解读对应边或对应角与对边或对角的区别：对应边、对应角是两个全等三角形中对应的两条边或对应的两个角；而对边、对角是同一个三角形中边和角，“对边”是指三角形中某个角所对的边，“对角”是指三角形中某条边所对的角.

知1－练例1如图13.2-3，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB.写出其对应边和对应角.解题秘方：根据图形的位置特征确定对应边和对应角.

知1－练解：BD和DB，AD和CB，AB和CD是对应边；∠A和∠C，∠ABD和∠CDB，∠ADB和∠CBD是对应角.

知1－练解法提醒：利用图形的位置特征确定对应边和对应角时，要抓住对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边；当全等三角形的两组对应边(角)已确定时，剩下的一组边(角)就是对应边(角).

知1－练1-1.已知△ABC与△EDF全等，其中点A与点E，点B与点D，点C与点F是对应顶点，则对应边为___________________________，对应角为________________________________，△ABC≌______.AB与ED，AC与EF，BC与DF∠A与∠E，∠B与∠D，∠C与∠F△EDF

知1－练如图13.2-4，将△ABC绕其顶点B顺时针旋转一定角度后得到△DBE，请判断图中△ABC和△DBE是否为全等三角形.若是，写出其对应边和对应角.例2解题秘方：根据图形旋转前后的对应位置找对应关系.

知1－练解：△ABC≌△DBE.AB和DB，AC和DE，BC和BE是对应边；∠A和∠BDE，∠ABC和∠DBE，∠C和∠E是对应角.

知1－练方法点拨：从两个方面理解在图形的变换中找对应元素：1.从动态角度理解：重合是找对应元素的关键；2.从静态角度理解：从表示方法中找准对应顶点，然后确定对应边和对应角.

知1－练2-1.如图，把△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE，显然有△ABC≌△ADE，写出所有的对应顶点、对应边和对应角.

知1－练解：对应顶点：A对应A，B对应D，C对应E；对应边：AB对应AD，AC对应AE，BC对应DE；对应角：∠BAC对应∠DAE，∠B对应∠D，∠C对应∠E.

知2－讲知识点全等三角形的性质2?

知2－讲2.拓展全等三角形的对应元素相等.全等三角形中的对应元素包括对应边、对应角、对应边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线、周长、面积等.

知2－讲要点提醒1.应用全等三角形的性质时，要先确定两个条件：(1)两个三角形全等；(2)找对应元素.2.全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用方法.

知2－练如图13.2-5，已知△ABC≌△EDF.求证：(1)DC＝BF；(2)AC∥EF.解题秘方：利用全等三角形的对应边相等和对应角相等解决问题.例3

知2－练(1)DC＝BF；(2)AC∥EF.∵△ABC≌△EDF，∴∠ACB＝∠EFD.∴AC∥EF.证明：∵△ABC≌△EDF，∴DF＝BC.∴DF－CF＝BC－CF，即DC＝BF.

知2－练3-1.如图，已知△ABD≌△ACD，且点B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC有怎样的位置关系？为什么？

知2－练解：AD⊥BC.理由：∵△ABD≌△ACD，∴∠ADB＝∠ADC.又∵∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∴AD⊥BC.

知2－练如图13.2-6，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，求∠C的度数.例4解题秘方：利用全等三角形的对应角相等，结合三角形的内角和为180°进行计算.

知2－练解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠ABD＝∠EBD＝∠C，∠A＝∠BED＝∠CED.又∵∠BED＋∠CED＝180°，∴∠BED＝∠CED＝90°.∴∠A＝90°.∴∠ABD＋∠EBD＋∠C＝180°－∠A＝90°.∴3∠C＝90°，即∠C＝30°.

知2－练4-1.如图，锐角三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D//EB′//BC，E