2024年全国各省市数学中考真题汇编 专题19等腰三角形与直角三角形（28题）含详解.docx

专题19等腰三角形与直角三角形（28题）

一、单选题

1．（2024·广东广州·中考真题）如图，在中，，，为边的中点，点，分别在边，上，，则四边形的面积为（????）

A．18 B． C．9 D．

2．（2024·青海·中考真题）如图，在中，D是的中点，，，则的长是（????）

A．3 B．6 C． D．

3．（2024·四川广元·中考真题）如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，连接，点D恰好落在线段上，若，，则的长为（????）

A． B． C．2 D．

4．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，在扇形中，，半径，是上一点，连接，是上一点，且，连接．若，则的长为（????）

A． B． C． D．

5．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）小明同学手中有一张矩形纸片，，，他进行了如下操作：

第一步，如图①，将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平．

第二步，如图②，再一次折叠纸片，把沿折叠得到，交折痕于点E，则线段的长为（????）

A． B． C． D．

6．（2024·福建·中考真题）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，其中与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，点，分别是底边，的中点，．下列推断错误的是（????）

A． B．

C． D．

7．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则这个三角形的周长为（）

A．或 B．或 C． D．

8．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点和点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若的面积为8，则的面积是（????）

A．8 B．16 C．12 D．24

9．（2024·安徽·中考真题）如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是（????）

??

A． B． C． D．

10．（2024·四川自贡·中考真题）如图，等边钢架的立柱于点D，长．现将钢架立柱缩短成，．则新钢架减少用钢（????）

A． B． C． D．

11．（2024·天津·中考真题）如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（????）

A． B．

C． D．

二、填空题

12．（2024·浙江·中考真题）如图，D，E分别是边，的中点，连接，．若，则的长为

??

13．（2024·四川成都·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为．

14．（2024·天津·中考真题）如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点，，均在格点上．

??

（1）线段的长为；

（2）点在水平网格线上，过点，，作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与，的延长线相交于点，，中，点在边上，点在边上，点在边上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，，使的周长最短，并简要说明点，，的位置是如何找到的（不要求证明）．

15．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，等腰中，，，将沿其底边中线向下平移，使的对应点满足，则平移前后两三角形重叠部分的面积是．

16．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）矩形的面积是90，对角线交于点O，点E是边的三等分点，连接，点P是的中点，，连接，则的值为．

17．（2024·山东·中考真题）如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线分别与，相交于点，．若，，则到的距离为．

18．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）已知矩形纸片，，，点P在边上，连接，将沿所在的直线折叠，点B的对应点为，把纸片展平，连接，，当为直角三角形时，线段的长为．

19．（2024·四川内江·中考真题）如图，在中，，，是边上一点，且，点是的内心，的延长线交于点，是上一动点，连接、，则的最小值为．

??

20．（2024·四川广元·中考真题）如图，在中，，，则的最大值为．

??

三、解答题

21．（2024·陕西·中考真题）如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角，使得顶点B和顶点C都在直线l上．（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法）

22．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）数学老师在课堂上给出了一个问题，让同学们探究．在中，，点D在直线上，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，过点E作，交直线于点F．

（1）当点D在线段上时，如图①，求证：；

分析问题：