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专题15二次函数的实际应用(21题)
一、单选题
1.(2024·天津·中考真题)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度(单位:)与小球的运动时间(单位:)之间的关系式是.有下列结论:
①小球从抛出到落地需要;
②小球运动中的高度可以是;
③小球运动时的高度小于运动时的高度.
其中,正确结论的个数是(????)
A.0 B.1 C.2 D.3
2.(2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题)如图,在等腰中,,,动点E,F同时从点A出发,分别沿射线和射线的方向匀速运动,且速度大小相同,当点E停止运动时,点F也随之停止运动,连接,以为边向下做正方形,设点E运动的路程为,正方形和等腰重合部分的面积为下列图像能反映y与x之间函数关系的是(????)
A. B. C. D.
3.(2024·山东烟台·中考真题)如图,水平放置的矩形中,,,菱形的顶点,在同一水平线上,点与的中点重合,,,现将菱形以的速度沿方向匀速运动,当点运动到上时停止,在这个运动过程中,菱形与矩形重叠部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是(????)
A. B.
C. D.
二、填空题
4.(2024·广西·中考真题)如图,壮壮同学投掷实心球,出手(点P处)的高度是,出手后实心球沿一段抛物线运行,到达最高点时,水平距离是,高度是.若实心球落地点为M,则.
5.(2024·甘肃·中考真题)如图1为一汽车停车棚,其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分,如图2是棚顶的竖直高度y(单位:)与距离停车棚支柱的水平距离x(单位:)近似满足函数关系的图象,点在图象上.若一辆箱式货车需在停车棚下避雨,货车截面看作长,高的矩形,则可判定货车完全停到车棚内(填“能”或“不能”).
6.(2024·四川自贡·中考真题)九(1)班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地.地上两段围墙于点O(如图),其中上的段围墙空缺.同学们测得m,m,m,m,m.班长买来可切断的围栏m,准备利用已有围墙,围出一块封闭的矩形菜地,则该菜地最大面积是.
三、解答题
7.(2024·陕西·中考真题)一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索与缆索均呈抛物线型,桥塔与桥塔均垂直于桥面,如图所示,以O为原点,以直线为x轴,以桥塔所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.
????
已知:缆索所在抛物线与缆索所在抛物线关于y轴对称,桥塔与桥塔之间的距离,,缆索的最低点P到的距离(桥塔的粗细忽略不计)
(1)求缆索所在抛物线的函数表达式;
(2)点E在缆索上,,且,,求的长.
8.(2024·湖北·中考真题)学校要建一个矩形花圃,其中一边靠墙,另外三边用篱笆围成.已知墙长42m,篱笆长.设垂直于墙的边长为米,平行于墙的边为米,围成的矩形面积为.
(1)求与与的关系式.
(2)围成的矩形花圃面积能否为,若能,求出的值.
(3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值,并求出此时的值.
9.(2024·河南·中考真题)从地面竖直向上发射的物体离地面的高度满足关系式,其中是物体运动的时间,是物体被发射时的速度.社团活动时,科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球.
(1)小球被发射后_________时离地面的高度最大(用含的式子表示).
(2)若小球离地面的最大高度为,求小球被发射时的速度.
(3)按(2)中的速度发射小球,小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说:“这两次间隔的时间为.”已知实验楼高,请判断他的说法是否正确,并说明理由.
10.(2024·湖北武汉·中考真题)16世纪中叶,我国发明了一种新式火箭“火龙出水”,它是二级火箭的始祖.火箭第一级运行路径形如抛物线,当火箭运行一定水平距离时,自动引发火箭第二级,火箭第二级沿直线运行.某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程.如图,以发射点为原点,地平线为x轴,垂直于地面的直线为y轴,建立平面直角坐标系,分别得到抛物线和直线.其中,当火箭运行的水平距离为时,自动引发火箭的第二级.
(1)若火箭第二级的引发点的高度为.
①直接写出a,b的值;
②火箭在运行过程中,有两个位置的高度比火箭运行的最高点低,求这两个位置之间的距离.
(2)直接写出a满足什么条件时,火箭落地点与发射点的水平距离超过.
11.(2024·四川内江·中考真题)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元,某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中,该商家发现猪肉粽每盒售价52元时,可售出180盒;每盒售价提高1元时,少售出10盒.
(1)求这两种粽子的进价;
(2)设猪肉粽每盒售价元,表示该商家销售猪肉粽的利润(单位:元),求关于的函数表达式并求出的最大值.
12.(20
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