部编数学八年级上册专项20平方差公式的几何背景（三大类型）（解析版）含答案.pdfVIP

专项20平方差公式的几何背景（三大类型）

【典例1】（2022秋•永春县期中）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正

方形（ab），把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，

验证了一个等式，则这个等式是（）

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A．a﹣ab＝a（a﹣b）B．（a+b）＝a+2ab+b

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C．（a﹣b）＝a﹣2ab+bD．a﹣b＝（a+b）（a﹣b）

【答案】D

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【解答】解：∵左图阴影的面积是a﹣b，

右图的阴影的面积是（a+b）（a﹣b），

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∴a﹣b＝（a+b）（a﹣b）．

故选：D．

【变式1-1】（2022春•市中区校级月考）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去

一个边长为（a+2）cm的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠

无缝隙），则矩形的面积为（）

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A．（2a+5a）cmB．（3a+15）cm

C．（4a+12）cm2D．（6a+15）cm2

【答案】C

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【解答】解：（a+4）﹣（a+2）＝a+8a+16﹣（a+4a+4），

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＝（4a+12）cm，

故选：C．

【变式1-2】（2022春•新泰市期末）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能

根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）

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A．（a﹣b）（a+b）＝a﹣bB．（a+b）＝a+2ab+b

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C．（a﹣b）＝a﹣2ab+bD．（2a﹣b）＝4a﹣4ab+b

【答案】A

【解答】解：如图，图甲中①、②的总面积为（a+b）（a﹣b），

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图乙中①、②的总面积可以看作两个正方形的面积差，即a﹣b，

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因此有（a+b）（a﹣b）＝a﹣b，

故选：A．

【典例2】（2022春•天桥区校级期中）从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如

图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）上述操作能验证的等式是；

（2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；

（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．

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【解答】解：（1）图1阴影部分的面积可以看作是两个正方形的面积差，即a