新高考数学二轮复习重难点7-1 圆的最值与范围问题（8题型+满分技巧+限时检测）（解析版）.doc

重难点7-1圆的最值与范围问题

与圆相关的最值问题是近几年高考数学对圆的考查的重点内容。主要考查与圆相关的参数范围问题和圆相关的长度或面积的最值及问题。一般以选择题和填空题的形式考查，但还需注意与圆锥曲线相结合的问题。

【题型1圆上一点到定点的最值范围】

满分技巧

圆上的点到定点的距离最值问题：一般都是转化为点到圆心的距离处理，加半径为最大值，减半径为最小值。已知圆及圆外一定点，设圆的半径为，则圆上点到点距离的最小值为，最大值为，即连结并延长，为与圆的交点，为延长线与圆的交点.

【例1】（2024·山东济南·高三济南一中校联考开学考试）已知SKIPIF10是圆SKIPIF10上的动点，点SKIPIF10满足SKIPIF10，点SKIPIF10，则SKIPIF10的最大值为（）

A．8B．9C．SKIPIF10D．SKIPIF10

【答案】C

【解析】设SKIPIF10，SKIPIF10，

由SKIPIF10，得SKIPIF10，SKIPIF10，

因为点SKIPIF10在圆SKIPIF10上，即SKIPIF10，则SKIPIF10，

所以点SKIPIF10的轨迹是以SKIPIF10为圆心，3为半径的圆，

因为SKIPIF10，SKIPIF10，所以点SKIPIF10在圆外，

所以SKIPIF10的最大值为SKIPIF10.故选：C

【变式1-1】（2024·北京朝阳·高三统考期末）在平面直角坐标系SKIPIF10中，已知点SKIPIF10，动点SKIPIF10满足SKIPIF10，则SKIPIF10的最大值为（）

A．SKIPIF10B．SKIPIF10C．SKIPIF10D．SKIPIF10

【答案】D

【解析】设SKIPIF10，易知SKIPIF10，

由SKIPIF10可得SKIPIF10，整理得SKIPIF10，

即动点SKIPIF10的轨迹是以SKIPIF10为圆心，半径为1的圆，

又SKIPIF10，可得SKIPIF10的最大值为SKIPIF10到圆心SKIPIF10的距离再加上半径，

即SKIPIF10.故选：D

【变式1-2】（2023·山东潍坊·昌邑市第一中学校考模拟预测）已知复数SKIPIF10满足：SKIPIF10，则SKIPIF10的最大值为（）

A．2B．SKIPIF10C．SKIPIF10D．3

【答案】B

【解析】设SKIPIF10，其中SKIPIF10，则SKIPIF10，

∵SKIPIF10，∴SKIPIF10，即点SKIPIF10的轨迹是以SKIPIF10为圆心，SKIPIF10为半径的圆，

∴SKIPIF10即为圆上动点到定点SKIPIF10的距离，

∴SKIPIF10