广东省2023年1月普通高中学业水平合格性考试数学试题及答案.docx

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机密★启用前 试卷类型：A

2023年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试

数学

本试卷共4页，共22小题，满分150分。考试用时90分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

─、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合M={0，1，2}，N={－1，0，1}，则M∪N=A．{0，1} B．{0，1，2}

C．{－1，0，1，2} D．{－1，0，1}2．下列函数中，在定义域内上是增函数的是

A．f(x)=－x B．f(x)=??2

C．f(x)=3x D．f(x)=1

??

已知x0，y0，且xy=36，则x+y的最小值是

A．10 B．12

C．13 D．15

不等式(x－5)(x+2)0的解集是

{x|x－2或x5} B．{x|x－5或x2}

C．{x|－2x5} D．{x|－5x2}

已知向量a=(2，0)，b=(－1，2)，则a+b=

A．(1，2) B．(3，－2)

C．(2，1) D．(－3，2)

下列是函数图像中，是对数函数的是

A． B．

C． D．

已知角??的顶点与坐标点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过P(1，√3)，则

tan??的值为

A．√3

2

C．√3

3

B．1

2

D．√3

某人连续投篮两次，则他至少投中一次的对立事件是A．至多中一次 B．两次都投中

C．只投中一次 D．两次都没投中

要使函数f(x)=sin(x+1)是正弦函数，则正弦图像

6

向左平移1个单位 B．向右平移1个单位

6 6

C．向左平移??个单位 D．向右平移??个单位

6 6

??，??已是两个不同平面，A：??//??，B：??与??没有公共点，则A是B的

充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

,已知函数f(x)={lgx，??0若a=f(1)，则f(a)的值为

,

2??，???0 10

A．－2 B．－1

C．1

10

D．1

2

若??2+??2=??2，则a、b和c三个数称之为勾股数，3，4，12，13任取两个，能和5

组成勾股数的概率是

A．1

6

C．1

4

B．1

3

D．1

2

二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。

已知复数z=－1+(m－2)i，要让z为实数，则m为

函数f(x)=cos2x的最小正周期为 。

棱长为2的正方体的内切球的直径为 。

已知向量a和b的夹角为90°，|a|=2，|b|=√3，则a?b=

已知某校高一、高二、高三的人数分别为400、450、500，选派该校学生参加志愿者活动，采用分层抽样的方法选取27人，则高二抽取的人数为 。

函数f(x)是偶函数，x?0时，f(x)=x(1+x)，则f(－1)= 。

三、解答题：本大题共4个大题，第19－21题各10分，第22题12分，共42分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2，c=2√3，B=60°。

3

求C；

求a。

甲和乙射箭，两人比赛的分数结果如下：

甲

8

6

8

6

5

9

乙

6

7

7

8

10

4

求甲和乙分数的平均数和方差，说明甲和乙发的情况。

某个企业十年内投资一个项目，2022年投资200万，之后每一年的投资数额比前一年增长10%。

求该企业2024年在该项目的投资金额；

该企业在哪一年的投资金额将达到400万元？

如图，圆的直径为4，直线PA垂直圆所在的平面，C是圆上的任意一点。

证明BC⊥面PAC；

若PA=2√2，AC=2，求PB与面PAC的夹角。

机密★启用前 试卷类型：A

2023年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试

数学

题号12345678910

题