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专项17幂运算(三大类型)
类型一正向运用幂的运算的性质
1,amanamn(m、n都是正整数)
n
2,amamn(m、n都是正整数)
n
nn
3,abab(m、n都是正整数)
类型二逆向运用幂的运算性质
方法:将指数相加二点幂转化为同底数幂的积,即amnaman(m、n都是正整数);将
n
指数相乘的幂转化为幂的乘方,即amnam(m、n都是正整数);将相同指数幂的积
n
转化为积的乘方,即nnab(n为正整数)。
ab
类型三来灵活运用幂的运算性质
方法:若幂的底数不同,要先化为同底数幂,再灵活运用幂的运算性质求解‘若求指数中所
含字母的值,则通常需要利用指数关系构造方程求解。
【典例1】(2022秋•崇川区期中)下列计算正确的是()
2223562323
A.(3a)=6aB.(a)=aC.a÷a=aD.a•a=a
【答案】D
22
【解答】解:A、(3a)=9a,故A不符合题意;
236
B、(a)=a,故B不符合题意;
624
Ca÷a=a,故C不符合题意;
23
Da•a=a,故D符合题意;
故选:D.
32
【变式1-1】(2022秋•思明区校级期中)计算m•m的结果,正确的是()
A.m2B.m3C.m5D.m6
【答案】C
32
【解答】解:m•m
3+2
=m
5
=m.
故选:C.
【变式1-2】(2020•黔南州)下列运算正确的是()
3412341222422
A.(a)=aB.a•a=aC.a+a=aD.(ab)=ab
【答案】A
3412
【解答】解:A、(a)=a,故原题计算正确;
347
Ba•a=a,故原题计算错误;
222
Ca+a=2a,故原题计算错误;
222
D、(ab)=ab,故原题计算错误;
故选:A.
【典例2】(2021春•广陵区校级期末)计算:
2332n3n226n
(1)(xy)•(﹣2xy);(2)(xy)+(xy);
2348622332
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