五节二次函数综合应用.pptx

第五节二次函数的综合应用;考点特训营

考点梳理;重难点突破

命题点二次函数的实际应用（重点）

例1某风景区特色旅游项目：水上游艇．旅游人员消费后风景区可盈利10元/人，每天消费人员为500人．为增加盈利，准备提高票价，经调查发现，在其他条件不变的情况下，票价每涨1元，消费人员就减少20人．

（1）现该项目要保证每天盈利6000元，同时又要旅游者得到实惠，那么票价应涨价多少元？

（2）若单纯从经济角度看，票价涨价多少元，能使该项目获利最多？;（1）【思路点拨】设每位消费单价应涨价x元，根据题意得：（涨价+10）×销量=6000求出即可；

【自主解答】;（2）【思路点拨】利用总利润=销量×每张利润求出即可，进而根据时w最大求出．

【自主解答】;例2（2014南充模拟）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；

（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．;（1）【思路点拨】把点A的坐标代入抛物线解析式，列出关于系数b的方程，通过解方程求得b的值；利用配方法把抛物线解析式转化为顶点式方程，根据该解析式直接写出顶点D的坐标；

【自主解答】;解：∵点A(-1,0)在抛物线y=x2+bx-2上，

∴×(-1)2+b×(-1)-2=0,

解得b=-,

∴抛物线的解析式为y=x2-x-2.

∵y=x2-x-2=(x-)2-,

∴顶点D的坐标为（,-）;;（2）【思路点拨】利用点A、B、C的坐标来求线段AB、AC、BC的长度，得到AC2+BC2=AB2，则由勾股定理的逆定理推知△ABC是直角三角形；

【自主解答】;∵AB2=25,AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2＝20，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形.;（3）【思路点拨】作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2）．连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD的值最小时，△CDM的周长最小．利用待定系数法求得直线C′D的解析式，然后把y=0代入直线方程，求得点M坐标即可.

【自主解答】;作出点C关于x轴的对称点C′,则C′(0,2).

连接C′D交x轴于点M，

根据轴对???性及两点之间线段最短可知,CD一定，当MC+MD的值最小时，△CDM的周长最小.MC+MD最小值即为直线C′D的长度，

设直线C′D的解析式为y=ax+b(a≠0)，则;b=2

a+b=-,

解得a=-,b=2.

∴yC′D=-x+2,

当y=0时,-x+2=0,则x=,

∴M（，0）.