等腰三角形培优.doc

第二讲等腰三角形专题训练

[角度计算中的方程思想]

[例1]如图，△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB，求∠A的度数。

【例2】如图，CA=CB,DF=DB.AE=AD，求∠A的度数。

【例3】如图△ABC中，AB=AC,点D是BC上的一点,∠BAD=30°，点E是AC上的一点,AE=AD,求∠EDC的度数。

[“三线合一”性质的应用]

【例4】如图：等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．

【例5】：如图，在△ABC中，∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE．

求证：AC-AB=2BE．

【例6】如图：△ABC中，∠B=2∠C，AD是BC边上的高．求证：AB+BD=DC．

练习

1、如图，在△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且BD=BC，假设∠ABD=24°，∠A=_______

1题2题3题

2、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE．那么∠EDC的度数为________

3、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，又BD=BC，BD交AC于E，且∠1=∠2，∠3=_______

4、：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，点E，F分别在AB、AC上，BD=CF，CD=BE，G为EF的中点．求证：DG⊥EF．

5、如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD．

求证：AB=AD

6、如图，△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，F为CA的延长线上一点，过点F?作

FG⊥BC于G点，并交AB于E点，试说明以下结论成立的理由：

〔1〕AD∥FG；

〔2〕△AEF是等腰三角形．

7、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，求证：CE=CF．

8、如图△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是斜边BC的中点，E，F分别在线段AB，AC上，

且∠EDF=90°

〔1〕求证：△DEF为等腰直角三角形；

〔2〕求证：S四边形AEDF=S△BDE+S△CDF；

9、如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H．试猜想线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由．

10、如图,BD平分∠ABC交AC于D,点E为CD上一点，且AD=DE,EF∥BC交BD于F，求证AB=EF