人教版六年级下册《鸽巢问题(1)》教学设计及反思.doc

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第1课时鸽巢问题（1）

教学内容：

教科书P68例1，完成教科书P71“练习十三”中第1题。

教学目标：

1.理解“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。

2.通过操作、观察、比较、说理等数学活动，经历对“抽屉原理”的初步认识，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想。

3.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的学习兴趣和探究意识。

教学重点：

经历“抽屉原理”的探究过程，理解“总有”和“至少”的含义，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解释生活中的简单问题。

教学难点：

理解“抽屉原理”，建立基本的模型。

教学准备：

课件

教学过程：

一、创设身边的问题情境，揭示课题

师：同学们，一年有几个季节？

生：一年有4个季节。

师：我们班每个小组有6名同学，老师有一个大胆的猜测：一个小组中总有一个季节里至少有2人过生日，你知道这句话的意思吗？“总有”和“至少”表示什么意思？

生1：一定有一个季节里至少有2人出生。（教师追问：至少2人是什么意思呢？）

生2：最少2人，可能有3人、4人、5人、6人。

师：那老师的猜测对不对呢？请各小组现场统计一下。

学生现场统计后，得到的结论都是每个小组中总有一个季节（春、夏、秋、冬）里至少有2人过生日。

师：老师为什么猜得这么准呢？这里面藏着我们今天要学习的数学知识，下面就让我们到课堂上来揭晓这个秘密吧！

二、经历过程，初步感知“鸽巢原理”模型

（一）呈现问题，引出探究。

课件出示教科书P68例1。

师：谁来解释“总有”和“至少”这两个词的意思？

生1：就是一定有1个笔筒里最少放2支铅笔。

生2：至少放2支铅笔就是2支或2支以上。

师：这几个同学解释得对吗？有什么办法来证明呢？请你用自己喜欢的方式来表达想法。（学生摆一摆、画一画、写一写。）

（二）用枚举法研究问题。

生1：我是用画一画的方法来证明：

生2：我用摆一摆的方法来证明：

生3：我写出了8种放法：（4，0，0）、（0，4，0）、（3，1，0）、（0，1，3）、（2，2，0）、（2，1，1）、（2，0，2）、（1，2，1）。

生4：我写出了4种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。

（三）汇报交流。

师：同学们用画一画、摆一摆、写一写的方法来证明把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔这个结论。你有什么想法呢？

生1：第一个同学只画了一种放法，一种情况太少了。

生2：我认为题目中说“不管怎么放”，（4，0，0）和（0，4，0）可以看作是一种放法，（3，1，0）和（0，1，3）也可以看作是一种放法，还有（2，2，0）和（2，0，2）可以看作是一种放法，（2，1，1）和（1，2，1）可以看作是一种放法。

生3：我觉得第2个同学和第4个同学找到了所有的放法。

师：在放的时候怎样才能做到不重复、不遗漏？（有序地放，教师演示课件。）

根据学生的回答，教师板书4种不同的放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。

（四）引导观察，初步感知模型。

师：看来，4支铅笔放进3个笔筒里，一共有4种放法。请你观察这4种放法，是不是不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔呢？

引导学生观察这4种不同的放法，发现每一种放法中最多的那一个笔筒里最少都有2支铅笔。

师小结：每种放法中，放得最多的这个笔筒里最少放了2支铅笔。最少2支，有的超过了2支，我们就说“至少”2支。因此“把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”这句话是正确的。

【设计意图】“总有”和“至少”这两个关键词，学生总是很难理解，所以学习第一个例题时，先出示结论，给学生一个思维导向。然后借助摆一摆、画一画、写一写、说一说这些办法，分析、交流，使学生真正理解——不管怎么放，总有一个笔筒里至少放了2支铅笔，初步建立模型。

三、提升思维，构建“鸽巢原理”模型

（一）课件出示习题。

师：刚才我们通过不同的方法验证了“把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”这句话是正确的。请你借助刚才的经验猜一猜，把5支铅笔放进4个盒子，总有一个盒子至少要放进几支铅笔。

生：总有一个盒子至少要放进2支铅笔。

师：猜测正确吗？请大家验证一下。

（二）学生用自己的方式（摆一摆、画一画、写一写）来验证。

生：（5，0，0,0）、（4，1，0,0）、（3,2,0,0）、（3,1,1,0）、（2,2,1,0）、（2,1,1,1）。

教师根据学生发言板书。

师：仔细观察，如果老师说“总有一个盒子里至少要放进3支铅笔”，你同意吗？

生：每一种摆法中最多的那一个盒子里最少放了2支铅笔，所以应该是总有一个盒子里