高一数学必修高中数学必修1课后习题答案.pdfVIP

二、函数的有关概念

1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A

中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集

合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A

叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函

数的值域．

注意：○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使

这个式子有意义的实数的集合；○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．

定义域补充

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要

依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必

须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通

过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）

指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)

2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应

关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或

为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自

变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须

同时具备)

(见课本21页相关例2)

值域补充

(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其

定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是

求解复杂函数值域的基础。

3.函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标

的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象．

C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数

对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}

图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只

有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

(2)画法

A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐

标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.

B、图象变换法（请参考必修4三角函数）

常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换

(3)作用：

1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。

发现解题中的错误。

4．快去了解区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表

示．

5．什么叫做映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的

任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从

集合A到集合B的一个映射。记作“f：AB”

给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素

b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定

的；②对应法则有方“向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系

一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在

集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可

以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

6．常用的函数表示法及各自的优点：

○1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图

形是否是函数图象的依据；○2解析法：必须注明函数的定义域；○3图象法：