1.1.2空间向量数量积作业.docx

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1.1.2空间向量数量积作业

时间35min姓名：

一、单选题

1．如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（???????）

A． B． C． D．

2．对于任意空间向量，，，下列说法正确的是（???????）

A．若且，则 B．

C．若，且，则 D．

3．在正方体中，棱长为，点为棱上一点，则的最小值为（???????）

A． B． C． D．

4．如图，在平行六面体中，，，，则（???????）

A．12 B．8 C．6 D．4

5．已知空间向量，，，则（???????）

A． B． C． D．

6．如图，已知正方体，设，，，则（???????）.

A． B． C． D．

二、多选题

7．已知空间向量、、都是单位向量，且两两垂直，则下列结论正确的是（???????）

A．向量的模是3 B．、、两两垂直

C．向量和夹角的余弦值为 D．向量与共线

8．设，为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（???????）

A． B．

C． D．

9．已知单位向量，，两两的夹角均为，若空间向量满足，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系Oxyz（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作，则下列命题中，真命题有（???????）

A．已知，，则

B．已知，，其中，则当且仅当时，向量，的夹角取得最小值

C．已知，，则

D．已知，，，则三棱锥的表面积

10．空间直角坐标系中，已知，下列结论正确的有（???????）

A． B．若，则

C．点A关于平面对称的点的坐标为 D．

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

三、填空题

11．已知空间四边形中，，则______．

12．在正方体中，有下列命题：①；②；③与的夹角为60°．

其中正确的命题序号是______．

四、解答题

13．如图，正方体的棱长是，和相交于点．

(1)求；

(2)求与的夹角的大小；

(3)判断与是否垂直．

14．已知平行六面体的各棱长均为1，且．

(1)求证：；

(2)求对角线的长．

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1.1.2空间向量数量积作业

参考答案：

1．C

【解析】

【分析】

将作为基底，利用空间向量基本定理用基底表示，然后对其平方化简后，再开方可求得结果

【详解】

由题意得，，

因为

,

所以

，

所以，

故选：C

2．B

【解析】

【分析】

根据空间向量共线的定义判断A，由数量积的运算律判断BCD．

【详解】

若，则由且，不能得出，A错；

由数量积对向量加法的分配律知B正确；

若，则，当时就成立，不一定有，C错；

是与平行的向量，是与平行的向量，它们一般不相等，D错．

故选：B．

3．D

【解析】

【分析】

以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，求得，结合向量的数量积的运算，即可求解.

【详解】

如图所示，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，

则，设，

所以，

则，

当时，的最小值为.

故选：D.

4．B

【解析】

【分析】

根据空间向量加法的运算性质，结合空间向量数量积的运算性质和定义进行求解即可.

【详解】

故选：B

5．A

【解析】

【分析】

根据向量的数量积的运算公式，求得，结合，即可求解.

【详解】

由题意，空间向量，，，

可得，

则.

故选：A.

6．D

【解析】

【分析】

利用求出，再求出，则根据可得答案.

【详解】

设正方体的棱长为1，

因为

所以，

又，

，

又，

故选：D.

7．BC

【解析】

【分析】

利用向量的模的性质将的模转化为数量积求解，即可判断选项，计算数量积根据结果判断选项，利用两个向量夹角的余弦公式进行求解，即可判断选项，利用向量的夹角公式求出向量与的夹角，即可判断选项．

【详解】

对于选项，因为空间向量都是单位向量，且两两垂直，

所以，且，

则，

所以向量的模是，

故选项错误；

对于选项，因为空间向量都是单位向量，且两两垂直，

所以，

故、、两两垂直，故选项正确；

对于选项，设与的夹角为，

则，

所以向量和夹角的余弦值为，

故选项正确；

对于选项，因为，

同理可得，

则，

所以向量与的夹角为，

则向量与不共线，

故选项错误．

故选：．

8．AD

【解析】

【分析】

根据空间向量数量积的定义与运算律一一判断即可；

【详解】

解：对于A：，故A正确；

对于B：因为向量不能做除法，即无意义，故B错误；

对于C：，故C错误；

对于D：，故D正确；

故选：AD

9．BC

【解析】

【分析】

理解仿射向量