机自课程控制工程unit14.pptx

控制工程基础梅志千河海大学机电工程学院实验楼A210办公室电话

2024/8/152/20§4-1基本概念

一.概念

当系统某一参数在规定范围内变化时，相应的系统闭环特征方程根在s平面上的位置也随之变化移动，一个根形成一条轨迹。广义根轨迹:系统的任意一变化参数形成根轨迹。狭义根轨迹（通常情况）：变化参数为开环增益K，且其变化取值范围为0到∞。

2024/8/153/20例14-1开环传递函数:开环极点:开环零点:无,在无穷处。闭环传递函数：

2024/8/154/20特征方程：二个闭环极点：1.K=0时，(开环极点)2.,闭环极点分别由出发，最后到达-1点。3.后，变成一对共轭复根，且实部总为-1,虚部随着K的增加而增加。

2024/8/155/20特点：根轨迹对称于实轴，所有开环极点指向根轨迹上任意点的矢量，其相角和为180度。

2024/8/156/20二.根轨迹?系统的相关动静态性能信息过阻尼系统，阶跃响应为非周期过程；临界阻尼系统，阶跃响应为非周期过程；欠阻尼系统，阶跃响应为阻尼振荡过程。1）当K值确定之后，根据闭环极点的位置，该系统的阶跃响应指标便可求出。2）闭环极点不可能出现在S平面右半部，系统始终稳定。

2024/8/157/20三.闭环零、极点和开环零、极点的关系

2024/8/158/20前向通路的增益；前向通路的根轨迹增益。反馈回路的根轨迹增益。开环系统根轨迹增益。

2024/8/159/20开环零点：开环极点：

2024/8/1510/201.闭环根轨迹增益是系统前向通道根轨迹增益；2.闭环零点由开环前向通路传递函数的零点及反馈回路传递函数的极点组成；3.闭环极点与系统的开环零、极点根轨迹增益有关。

2024/8/1511/20四.根轨迹的幅角条件特征方程：开环零点开环极点根，闭环极点

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2024/8/1513/20幅值条件：相角条件：

2024/8/1514/20§4-２根轨迹绘制的基本法则

1.法制1:根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点幅值条件s值必须趋近于某个开环极点?根轨迹起始于开环极点s值必须趋近于某个开环零点?根轨迹终止于开环零点

2024/8/1515/202.法制2:n阶系统，根轨迹有n个起始点?系统根轨迹有n个分支;根轨迹是连续曲线，且对称于实轴。3.法则3:如果实轴上某一区段的右边的实数开环零点、极点个数之和为奇数，则该区段实轴必是根轨迹。

2024/8/1516/20例14-2.已知系统的开环传递函数，试确定实轴上的根轨迹[-1，-2]右侧实零、极点数=3[-4，-6]右侧实零、极点数=7

2024/8/1517/204.法制4:根轨迹的渐近线。当系统nm时，有（n－m）条根轨迹分支终止于无限远零点。沿着渐近线趋于无限远处，渐近线也对称于实轴。渐近线与实轴的倾角（k=0，1，2，…）：渐近线与实轴交点的坐标值：

2024/8/1518/20例14-3.已知系统的开环传递函数，试确定根轨迹的渐近线渐近线与实轴正方向的夹角：三个开环极点：0、-1、-5一个开环零点：-4渐近线与实轴交点：

2024/8/1519/20例14-4.已知系统的开环传递函数，试确定根轨迹的渐近线四个开环极点：0、-1+j、-1-j、-4一个开环零点：-1n-m=4-1=3

2024/8/1520/20作业:P166:4-2(第四版)；或4-1(第五版)