（池州一模）安徽省池州市2024届高三上学期期末数学试题（含答案解析）.docx

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安徽省池州市2024届高三上学期期末数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M=?3,?2,0,1,2,N=xy=

A.{?3,?2,0,1} B.{0,1,2} C.{?3,?2} D.{2}

2.已知z?(1+i)=1?i，则z?z=(????)

A.?2i B.2i C.?2 D.2

3.已知向量a=(1,1),b=(1,?1)，若(λa

A.λμ=?1 B.λ?μ=2 C.λ+μ=0 D.λμ=1

4.已知函数f(x)=lnx2?ax在区间(1,+∞)上单调递增，则实数a

A.(?∞,1] B.(?∞,2] C.(0,2] D.[2,+∞)

5.某种化学物质的衰变满足指数函数模型，每周该化学物质衰减20%，则经过n周后，该化学物质的存量低于该化学物质的15，则n的最小值为(?)(参考数据：lg2≈0.301)

A.6 B.7 C.8 D.9

6.(x+y)5(x?y)6的展开式中

A.10 B.?10 C.20 D.?20

7.已知过点A(2,0)与圆：x2+y2?4y?1=0相切的两条直线分别是l1,l2

A.?154 B.154

8.下列不等关系中错误的是(????)

A.ln22ln33 B.b

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列判断中正确的是(????)

A.一组从小到大排列的数据?1，1，3，5，6，7，9，x，10，10，去掉x与不去掉x，它们的80%分位数都不变，则x=10

B.两组数据x1,x2,x3,?,xm与y1,y2,y3

10.下列函数中均满足下面三个条件的是(????)①f(x)为偶函数；②f(x)1；③f(x)有最大值

A.f(x)=cosx B.f(x)=12sinx

11.如图，棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点，点F在该正方体的侧面CD

A.点F轨迹是长度为22的线段

B.三棱锥F?A1BE的体积为定值12

C.存在一点F，使得B1F⊥C

12.已知数列an满足a1=1,a

A.a2024a2023 B.1an2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.某校思想品德课教师一天有3个不同班的课，每班一节，如果该校一天共7节课，上午4节，下午3节，该教师的3节课任意两节都不能连着上(第四节和第五节不算连着上)，则该教师一天的课所有不同的排法有__________种．

14.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A0,ω0,φπ2的图象如图所示，则

15.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2，点A

16.现有一个底面边长为23，高为4的正三棱柱形密闭容器，在容器中有一个半径为1的小球，小球可以在正三棱柱形容器中任意运动，则小球未能达到的空间体积为__________.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且sin

(1)求角C的大小；

(2)若△ABC的面积S=36c

18.(本小题12分)

已知正项数列an的前n项和为

(1)求数列an的前n项和

(2)令bn=4n+8an+1

19.(本小题12分)

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，平面ADE⊥平面ABCD,AB=2AD=2EF=4,AE=DE=

(1)求该五面体的体积；

(2)请判断在棱BF上是否存在一点G，使得AG与平面BCF所成角的正弦值为23015?

20.(本小题12分)

编号为1，2，3，4的四名同学一周内课外阅读的时间(单位：?)用t(i)(i=1,2,3,4)表示，t(1)=5,t

(1)若采用有放回的方式抽样(两个t(i)值可以相同)

(2)若采用无放回的方式抽样，则样本均值超过总体均值的概率会不会大于0.5？

(3)若考虑样本均值与总体均值的差的绝对值不超过0.5的概率，那么采用哪种抽样方法概率更大？

21.(本小题12分)

已知椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线射向椭圆上任一点，经椭圆反射后必经过另一个焦点．若从椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)如图，若椭圆C的右顶点为A，上顶点为B，动直线l交椭圆C于P、Q两点，且始终满足OP⊥OQ，作OM⊥PQ交PQ于点M，求MA?MB

22.(本小题12分