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专题12定比点差法及其应用微点5定比点差法综合训练
专题12定比点差法及其应用
微点5定比点差法综合训练
一、选择题
(2022平顶山期末)
1.已知斜率为的直线与椭圆交于,两点,线段的中点为(),那么的取值范围是(????)
A. B. C. D.,或
(2021春?新余期末)
2.已知椭圆,过点的直线与椭圆交于两点,若点恰为弦中点,则直线斜率是(????)
A. B. C. D.
(2021春?桃城区校级月考)
3.已知椭圆内有一定点,过点P的两条直线,分别与椭圆交于A、C和B、D两点,且满足,,若变化时,直线CD的斜率总为,则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
二、填空题
(2022福田区校级期中)
4.已知椭圆,一组平行直线的斜率是,当它们与椭圆相交时,这些直线被椭圆截得的线段的中点轨迹方程是__.
(2022浙江)
5.已知点P(0,1),椭圆+y2=m(m1)上两点A,B满足=2,则当m=___________时,点B横坐标的绝对值最大.
(2022慈溪市校级期中)
6.设、分别为椭圆的左、右焦点,点A、在椭圆上,若,则点A的坐标是__.
(2022长宁区二模)
7.设分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,且不是椭圆的顶点.若,且,则实数的值为_____.
(2021春?郫都区校级期中)
8.过点的直线与椭圆交于点和,且.点满足,若为坐标原点,则的最小值为______________.
(2022惠农区校级月考)
9.已知椭圆,过点P(1,1)的直线l与椭圆C交于A,B两点,若点P恰为弦AB中点,则直线l斜率是______________
(2022金山区校级期末)
10.已知椭圆,过点的直线与椭圆相交于两点,若弦恰好以点为中点,则直线的方程为__________.(写成一般式)
三、解答题
(2022都匀市校级期末)
11.已知双曲线,过点能否作一条直线,与双曲线交于A、两点,且点是的中点?
(2022如皋市校级开学)
12.如图,已知椭圆上两个不同的点,关于直线对称,求实数的取值范围.
(2022丹东期末)
13.已知斜率为的直线与椭圆交于,两点,若线段的中点为,.
(1)证明:;
(2)设为的右焦点,为上一点,且.证明:,,成等差数列.
(2022浙江月考)
14.如图,已知椭圆,且满足,抛物线,点是椭圆与抛物线的交点,过点的直线交椭圆于点,交轴于点.
(1)若点,求椭圆及抛物线的方程;
(2)若椭圆的离心率为,点的纵坐标记为,若存在直线,使为线段的中点,求的最大值.
(2022浙江)
15.如图,已知椭圆,抛物线,点A是椭圆与抛物线的交点,过点A的直线l交椭圆于点B,交抛物线于M(B,M不同于A).
(Ⅰ)若,求抛物线的焦点坐标;
(Ⅱ)若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点,求p的最大值.
(2022万州区模拟)
16.如图所示,离心率为的椭圆上的点到其左焦点的距离的最大值为3,过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点,和,,且满足,,其中为常数,过点作的平行线交椭圆于,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点,求直线的方程,并证明点平分线段.
(2022绍兴校级期末)
17.设椭圆过点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)当过点的动直线与椭圆相交于两不同点,时,在线段上取点,满足,证明:点的轨迹与无关.
(2022·山东日照·三模)
18.已知椭圆过点离心率,左、右焦点分别为,P,Q是椭圆C上位于x轴上方的两点.
(1)若,求直线的方程;
(2)延长分别交椭圆C于点M,N,设,求的最小值.
19.已知椭圆C:()的离心率为,过右焦点且垂直于长轴的直线与椭圆C交于P,Q两点,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)A,B是椭圆C上的两个不同点,若直线,的斜率之积为(以O为坐标原点),M是的中点,连接并延长交椭圆C于点N,求的值.
(2022·安徽淮南·二模)
20.已知椭圆经过点,左焦点为F,.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点作直线l交椭圆C于A、B两点,过点F且垂直于x轴的直线交直线l于点E,记,求证:.
(2022全国·高三专题练习)
21.设抛物线的焦点为,过点的动直线与抛物线交于,两点,当在上时,直线的斜率为.
(1)求抛物线的方程;
(2)在线段上取点,满足,,证明:点总在定直线上.
(2022·浙江·模拟预测)
22.已知抛物线:经过点,焦点为F,PF=2,过点的直线与抛物线有两个不同的交点,,且直线交轴于,直线交轴于.
(1)求抛物线C的方程
(2)求直线的斜率的取值范围;
(3)设为原点,,,求证:
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