专题11 圆锥曲线第三定义与点差法 微点3 圆锥曲线第三定义与点差法综合训练（解析版）.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

专题11圆锥曲线第三定义与点差法

微点3圆锥曲线第三定义与点差法综合训练

一、单选题：

1．椭圆：的左、右顶点分别为，，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（????）

A． B． C． D．

2．椭圆的左、右顶点分别为，，点在上且直线的斜率的取值范围是，，那么直线斜率的取值范围是（????）

A．， B．， C．， D．，

3．椭圆的左、右顶点分别为、，点在上，且直线的斜率为，则直线斜率为（????）

A． B．3 C． D．

4．设椭圆长轴的两个顶点分别为、，点为椭圆上不同于、的任一点，若将的三个内角记作、、，且满足，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

5．已知为双曲线上不同三点，且满足（为坐标原点），直线的斜率记为，则的最小值为

A．8 B．4 C．2 D．1

6．已知，，是双曲线上不同的三点，且点A，连线经过坐标原点，若直线，的斜率乘积为，则该双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

7．已知A，B，P是双曲线上不同的三点，直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，且是关于x的方程的两个实数根，若，则双曲线C的离心率是

A．2 B． C． D．

8．双曲线被斜率为的直线截得的弦的中点为则双曲线的离心率为（????）

A． B． C．2 D．

二、多选题

（2022·辽宁·高三期中）

9．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右两个顶点分别是A1、A2，左、右两个焦点分别是F1、F2，P是双曲线上异于A1、A2的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（????）

A．

B．直线PA1、PA2的斜率之积等于定值

C．使得△PF1F2为等腰三角形的点P有且仅有8个

D．△PF1F2的面积为

三、填空题：

10．已知A、B、P为双曲线上不同三点，且满足为坐标原点），直线PA、PB的斜率记为，则的最小值为_____

11．已知是椭圆和双曲线的公共顶点，其中，是双曲线上的动点，是椭圆上的动点（都异于），且满足（），设直线的斜率分别为，若，则_______.

12．已知，是椭圆和双曲线的左右顶点，，分别为双曲线和椭圆上不同于，的动点，且满足，设直线、、、的斜率分别为、、、，则_________．

13．已知、、是双曲线上不同的三点，且、两点关于原点对称，若直线、的斜率乘积，则该双曲线的离心率___________．

四、解答题

14．已知椭圆，求斜率为的平行弦中点的轨迹方程.

15．椭圆，过点的直线和相互垂直（斜率存在），分别是和的中点．求证：直线过定点．

16．已知双曲线，过点B(1，1)能否作直线m，使m与已知双曲线交于Q1，Q2两点，且B是线段Q1Q2的中点？这样的直线m如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由.

（2022·辽宁实验中学模拟预测）

17．已知点，动点与点，连线的斜率之积为，过点的直线交点的轨迹于，两点，设直线和直线的斜率分别为和，记

(1)求点的轨迹方程

(2)是否为定值?若是，请求出该值，若不是，请说明理由．

18．已知椭圆的左焦点为，不过坐标原点O且不平行于坐标轴的直线l与椭圆C有两个交点A，B，线段的中点为Q，直线的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若过点F的直线m交椭圆C于点M，N，且满足，求直线m的方程.

（2022·安徽蚌埠·三模）

19．如图，椭圆：内切于矩形，其中，与轴平行，直线，的斜率之积为，椭圆的焦距为2.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)椭圆上的点，满足直线，的斜率之积为，其中为坐标原点.若为线段的中点，则是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由.

20．如图，在平面直角坐标系中，、分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于，两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接，并延长交椭圆于点，设直线的斜率为

(1)若直线平分线段，求的值；

(2)当时，求点到直线的距离；

(3)对任意，求证：．

21．已知椭圆的左焦点，若椭圆上存在一点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知两点，及椭圆，过点作斜率为的直线交椭圆于两点，设线段的中点为，连接，试问当为何值时，直线过椭圆的顶点？

（Ⅲ）过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接并延长交椭圆于，求证：．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

1．A

【分析】设，求得，得到，结合，即可求得直线