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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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专题11圆锥曲线第三定义与点差法
微点3圆锥曲线第三定义与点差法综合训练
一、单选题:
1.椭圆:的左、右顶点分别为,,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是(????)
A. B. C. D.
2.椭圆的左、右顶点分别为,,点在上且直线的斜率的取值范围是,,那么直线斜率的取值范围是(????)
A., B., C., D.,
3.椭圆的左、右顶点分别为、,点在上,且直线的斜率为,则直线斜率为(????)
A. B.3 C. D.
4.设椭圆长轴的两个顶点分别为、,点为椭圆上不同于、的任一点,若将的三个内角记作、、,且满足,则椭圆的离心率为(????)
A. B. C. D.
5.已知为双曲线上不同三点,且满足(为坐标原点),直线的斜率记为,则的最小值为
A.8 B.4 C.2 D.1
6.已知,,是双曲线上不同的三点,且点A,连线经过坐标原点,若直线,的斜率乘积为,则该双曲线的离心率为(????)
A. B. C. D.
7.已知A,B,P是双曲线上不同的三点,直线PA的斜率为,直线PB的斜率为,且是关于x的方程的两个实数根,若,则双曲线C的离心率是
A.2 B. C. D.
8.双曲线被斜率为的直线截得的弦的中点为则双曲线的离心率为(????)
A. B. C.2 D.
二、多选题
(2022·辽宁·高三期中)
9.已知双曲线(a>0,b>0)的左、右两个顶点分别是A1、A2,左、右两个焦点分别是F1、F2,P是双曲线上异于A1、A2的任意一点,给出下列命题,其中是真命题的有(????)
A.
B.直线PA1、PA2的斜率之积等于定值
C.使得△PF1F2为等腰三角形的点P有且仅有8个
D.△PF1F2的面积为
三、填空题:
10.已知A、B、P为双曲线上不同三点,且满足为坐标原点),直线PA、PB的斜率记为,则的最小值为_____
11.已知是椭圆和双曲线的公共顶点,其中,是双曲线上的动点,是椭圆上的动点(都异于),且满足(),设直线的斜率分别为,若,则_______.
12.已知,是椭圆和双曲线的左右顶点,,分别为双曲线和椭圆上不同于,的动点,且满足,设直线、、、的斜率分别为、、、,则_________.
13.已知、、是双曲线上不同的三点,且、两点关于原点对称,若直线、的斜率乘积,则该双曲线的离心率___________.
四、解答题
14.已知椭圆,求斜率为的平行弦中点的轨迹方程.
15.椭圆,过点的直线和相互垂直(斜率存在),分别是和的中点.求证:直线过定点.
16.已知双曲线,过点B(1,1)能否作直线m,使m与已知双曲线交于Q1,Q2两点,且B是线段Q1Q2的中点?这样的直线m如果存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由.
(2022·辽宁实验中学模拟预测)
17.已知点,动点与点,连线的斜率之积为,过点的直线交点的轨迹于,两点,设直线和直线的斜率分别为和,记
(1)求点的轨迹方程
(2)是否为定值?若是,请求出该值,若不是,请说明理由.
18.已知椭圆的左焦点为,不过坐标原点O且不平行于坐标轴的直线l与椭圆C有两个交点A,B,线段的中点为Q,直线的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点F的直线m交椭圆C于点M,N,且满足,求直线m的方程.
(2022·安徽蚌埠·三模)
19.如图,椭圆:内切于矩形,其中,与轴平行,直线,的斜率之积为,椭圆的焦距为2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆上的点,满足直线,的斜率之积为,其中为坐标原点.若为线段的中点,则是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,说明理由.
20.如图,在平面直角坐标系中,、分别是椭圆的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于,两点,其中点在第一象限,过作轴的垂线,垂足为,连接,并延长交椭圆于点,设直线的斜率为
(1)若直线平分线段,求的值;
(2)当时,求点到直线的距离;
(3)对任意,求证:.
21.已知椭圆的左焦点,若椭圆上存在一点,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知两点,及椭圆,过点作斜率为的直线交椭圆于两点,设线段的中点为,连接,试问当为何值时,直线过椭圆的顶点?
(Ⅲ)过坐标原点的直线交椭圆于两点,其中在第一象限,过作轴的垂线,垂足为,连接并延长交椭圆于,求证:.
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参考答案:
1.A
【分析】设,求得,得到,结合,即可求得直线
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