专题4 齐次化妙解圆锥曲线问题 微点2 齐次化妙解圆锥曲线问题综合训练（学生版）.docx

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专题4齐次化妙解圆锥曲线问题

微点2齐次化妙解圆锥曲线问题综合训练

（2022滑县期末）

1．已知椭圆，点在椭圆上，椭圆的四个顶点的连线构成的四边形的面积为．

(1)求椭圆的方程；

(2)设点为椭圆长轴的左端点，为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点，记直线斜率分别为，若，请判断直线是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由．

（2022吴起县校级模拟）

2．已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求直线l的斜率．

（2022广东一模）

3．已知椭圆的离心率为，过椭圆C右焦点并垂直于x轴的直线PM交椭圆C于P，M（点P位于x轴上方）两点，且△OPM（O为坐标原点）的面积为．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若直线l交椭圆C于A，B（A，B异于点P）两点，且直线PA与PB的斜率之积为，求点P到直线l距离的最大值．

（2022相城区月考）

4．已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）如图，椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点M，N是椭圆上异于A，B的不同两点，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：直线过定点．

（2022漳州期末）

5．已知椭圆C:+=1(ab0)的离心率为，A(a，0)，B(0，b)，O(0，0)，OAB的面积为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过右焦点F作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ，分别交直线x=3于M，N两点，若直线MF，NF的斜率分别为k1，k2，试问:k1k2是不是定值？若是，求出该值，若不是，请说明理由.

（2022龙湖区校级期末）

6．如图，点为椭圆的右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆相交于?两点(在的上方)，.

（1）求椭圆的方程；

（2）设点?是椭圆上位于直线两侧的动点，且满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.

（2022湖北期末）

7．设曲线过两点，直线与曲线交于两点，与直线交于点.

（1）求曲线的方程；

（2）记直线的斜率分别为，求证：，其中为定值.

（2022光明区期末）

8．已知椭圆的离心率为，设椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A，B，且，1，为等比数列.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点P（4，0）作直线l与椭圆交于M，N两点（直线l与x轴不重合），设直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，判断是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.

（2022合肥期末）

9．已知椭圆E：的离心率为，点在椭圆E上.

（1）求椭圆E的方程；

（2）过点任作一条直线l，l与椭圆E交于不同于P点的A，B两点，直线l与直线m：交于C点，记直线，，的斜率分别为，，，试探究与的关系，并证明你的结论.

（2022枣庄期末）

10．已知椭圆的左焦点为，抛物线，与交于点．

（1）求与的方程；

（2）动直线与交于不同两点、，与交于不同两点、，且，记、的斜率分别为是、，满足，记线段的中点的纵坐标为，求的取值范围．

（2022古县模拟）

11．已知抛物线，与圆有且只有两个公共点．

（1）求抛物线的方程；

（2）经过的动直线与抛物线交于两点，试问在直线上是否存在定点，使得直线的斜率之和为直线斜率的倍？若存在，求出定点；若不存在，请说明理由．