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26.1.2二次函数y=ax2的图象(2)
1.二次函数y=2x2的图象是____,它的开口向_____,顶点坐标是_____;对称轴是______,在对称轴的左侧,y随x的增大而______,在对称轴的右侧,y随x的增大而______,函数y=2x2当x=______时,y有最______值,其最______值是______。课前复习:
2、二次函数y=2x2、的图象与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?a>0
在同一直角坐标系中,画出函数的图象,并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点.思考xyO-22-2-4-64-4-8相同点:开口都向下,顶点是原点而且是抛物线的最高点,对称轴是y轴.不同点:|a|越大,抛物线的开口越小.
当x0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而增大.当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而减小.y当x=-2时,y=-4当x=-1时,y=-1当x=1时,y=-1当x=2时,y=-4抛物线y=-x2的顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.讨论
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.2.当a0时,抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展;当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时,函数y的值最小.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.二次函数y=ax2的性质归纳
1.根据左边已画好的函数图象填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在侧,y随着x的增大而增大;在侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外).(2)抛物线在x轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的;在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值是,当x0时,y0.(0,0)y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小0练习≠
2.填表:开口方向顶点对称轴最值y=5x2当x=____时,y有最______值,是_____.y=-8x2当x=____时,y有最______值,是_____.向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴0小00大0
3.二次函数y=(m-1)x2的图象开口向下,则m_______.4.若二次函数y=ax2的图象过点(1,-2),则a的值是___________.1-2
5.如图,函数y=-ax2与y=ax+b的图象可能是()D
1.二次函数y=ax2的图象是什么?2.二次函数y=ax2的图象有何性质?3.抛物线y=ax2与y=-ax2有何关系?小结
y=ax2(a≠0)a0a0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x0时,y随着x的增大而减小;当x0时,y随着x的增大而增大;x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0当x0时,y随着x的增大而增大.当x0时,y随着x的增大而减小.小结
当堂检测1.已知原点是抛物线y=(m+1)x2的最高点,则m的取值范围是.3.若m0,点(m+1,y1)、(m+2,y2)、(m+3,y3)在抛物线上,则y1、y2、y3的大小关系是——————.2.若抛物线上点P的坐标为(2,-24),则抛物线上与P点对称的点P’的坐标为.m-1(-2,-24)y1y2y3
布置作业1.必做作业:教科书习题26.1,第3、4题;
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