立体几何中线面角线线角例题(1).doc

本线面角、线线角习题课

【学习目标】

1、异面直线所成的角：〔1〕范围：；〔2〕求法；

2、直线和平面所成的角：〔1〕定义：〔2〕范围：；〔3〕求法；

3、一些常见模型中的角之间的关系。

【典型例题】

例1：〔1〕在正方体中，以下几种说法正确的选项是〔〕

A、B、C、与成角D、与成角

〔2〕在正方体AC1中，过它的任意两条棱作平面，那么能作得与A1B成300角的平面的个数为〔〕

A、2个B、4个C、6个D、8个

〔3〕正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1底面边长是1，侧棱长是

面对角线E1D与BC1所成的角是〔〕

A．90o B．60o C．45o D．30o

〔4〕在空间四边形ABCD中，AB⊥CD，BC⊥DA，那么对角线AC与BD的位置关系是。

〔5〕点AB到平面距离距离分别为12，20，假设斜线AB与成的角，那么AB的长等于_____.

例2：．如图：直三棱柱ABC—A1B1C1，AB＝AC，F为棱BB1上一点，BF∶FB1＝2∶1，BF＝BC＝2a。

〔I〕假设D为BC的中点，E为AD上不同于

A、D的任意一点，证明EF⊥FC1；

〔II〕试问：假设AB＝2a，在线段AD上的E

点能否使EF与平面BB1C1C成

【课内练习】

1．假设平面外的直线与平面所成的角为，那么的取值范围是〔〕

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

2．在正方体ABCD-ABCD,O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD、DC

的中点，那么直线OM()

A是AC和MN的公垂线B垂直于AC但不垂直于MN

C垂直于MN，但不垂直于ACD与AC、MN都不垂直

3．设正四棱锥S—ABCD的侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，那么异面直线BE与SC所成的角是 〔〕

A．30° B．45° C．60° D．90°

4．异面直线a,b所成的角为，过空间一定点P，作直线L，使L与a,b所成的角均为，这样的直线L有条。

5．三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，D是底面三角形内一点，且

∠DPA=450，∠DPB=600，那么∠DPC=__________。

6．正方体AC1中，过点A作截面，使正方体的12条棱所在直线与截面所成的角都相

等，试写出满足条件的一个截面____________

7．如图，四面体ABCS中，SA，SB，SC两两垂直，∠SBA=45°，∠SBC=60°，M为AB的中点，求：

〔1〕BC与平面SAB所成的角；

〔2〕SC与平面ABC所成角的正弦值。

【作业】

1．如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长AB＝2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点

⑴求证：A1C⊥平面BDE

⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。

2．A是△BCD所在平面外的点，∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，AB=3，AC=AD=2.

〔Ⅰ〕求证：AB⊥CD；

〔Ⅱ〕求AB与平面BCD所成角的余弦值.

线面角，线线角

1．垂直于同一条直线的两条直线一定〔〕

A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能

2．是平面α的斜线，，与成角，与在α内的射影成角，那么与α所成角的大小为。

3．是两两成角的三条射线,那么与平面所成角的余弦值是〔〕

A．B．C．D．

4．直线与平面α成角为300，那么m与所成角的取值范围是

。

5．边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，如果AB与平面α的距离为，那么AC与平面α所成角的大小是。

6．一条直线与一个平面所成的角等于，另一直线与这个平面所成的角是.那么这两条直线的位置关系〔〕

A．必定相交B．平行C．必定异面D．不可能平行

7．正方体ABCD-ABCD中，点P在侧面BCCB及其边界上运动，并且总保持

AP⊥BD,那么动点P的轨迹