专题8.1 空间几何体及其三视图和直观图【解析版】.docx

专题8.1空间几何体及其三视图和直观图

【核心素养】

1.通过考查棱柱、棱锥或不规则几何体的特征及体积与表面积的计算，凸显数学运算、直观想象的核心素养．

2.考查三视图的识别；三视图与直观图的联系与转化；主要考查几何体与球的组合体的识辨，球的体积、表面积的计算，凸显数学运算、直观想象的核心素养．

知识点

知识点一

多面体的结构特征

多面体的结构特征

多面体

结构特征

棱柱

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的交线都平行且相等

棱锥

有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形

棱台

棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分

知识点

知识点二

旋转体的结构特征

名称

圆柱

圆锥

圆台

球

图形

旋转

图形

矩形

直角三角形

直角梯形

半圆形

旋转轴

任一边所在的直线

任一直角边所在的直线

垂直于底边的腰所在的直线

直径所在的直线

母线

互相平行且相等，垂直于底面

相交于一点

延长线交于一点

轴截面

全等的矩形

全等的等腰三角形

全等的等腰梯形

圆

侧面展开图

矩形

扇形

扇环

知识点

知识点三

简单组合体

简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体．

知识点

知识点四

空间几何体的直观图

简单几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：

(1)画几何体的底面

在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴．已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半．

(2)画几何体的高

在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变．

知识点

知识点五

空间几何体的三视图

三视图

几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．

三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.即“长对正，宽相等，高平齐”.

常考题型剖析

常考题型剖析

题型一：空间几何体的结构特征

【典例分析】

例1-1.（2021·全国·高考真题）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

设圆锥的母线长为，根据圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可求得的值，即为所求.

【详解】

设圆锥的母线长为，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则，解得.

故选：B.

例1-2.【多选题】（2023·全国·统考高考真题）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（????）

A．直径为的球体

B．所有棱长均为的四面体

C．底面直径为，高为的圆柱体

D．底面直径为，高为的圆柱体

【答案】ABD

【分析】根据题意结合正方体的性质逐项分析判断.

【详解】对于选项A：因为，即球体的直径小于正方体的棱长，

所以能够被整体放入正方体内，故A正确；

对于选项B：因为正方体的面对角线长为，且，

所以能够被整体放入正方体内，故B正确；

对于选项C：因为正方体的体对角线长为，且，

所以不能够被整体放入正方体内，故C不正确；

对于选项D：因为，可知底面正方形不能包含圆柱的底面圆，

如图，过的中点作，设，

可知，则，

即，解得，

且，即，

故以为轴可能对称放置底面直径为圆柱，

若底面直径为的圆柱与正方体的上下底面均相切，设圆柱的底面圆心，与正方体的下底面的切点为，

可知：，则，

即，解得，

根据对称性可知圆柱的高为，

所以能够被整体放入正方体内，故D正确；

故选：ABD.

【特别提醒】

1.棱柱的所有侧面都是平行四边形，但侧面都是平行四边形的几何体却不一定是棱柱．

2.棱台的所有侧面都是梯形，但侧面都是梯形的几何体却不一定是棱台．

3.注意棱台的所有侧棱相交于一点．

4.通常利用空间几何体的表面展开图解决以下问题：

(1)求几何体的表面积或侧面积；

(2)求几何体表面上任意两个点的最短表面距离．

【变式训练】

变式1-1.【多选题】（2022·福建厦门·高一期末）如图，圆台O2O2中，母线AB与下底面所成的角为60°，BC为上底面直径，O2A=6O1B=6，则（???????）

A．圆台的母线长为10

B．圆台的侧面积为

C．由点A出发沿侧面到达点C的最短距离是

D．在圆台内放置一个可以任意转动的正方体，则