3.2简单的三角恒等变换名师公开课公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

3.2简朴的三角恒等变换;;1．对的应用和差角公式、倍角公式进行化简、求值和证明．

2．理解并掌握二倍角公式的变形式及其应用．;基础梳理;思考应用;二、和差化积与积化和差公式的推导

由sin＝sinαcosβ＋cosαsinβ，

sin＝sinαcosβ－cosαsinβ

得sinαcosβ＝__________________，①

cosαsinβ＝____________________，②;由cos＝cosαcosβ－sinαsinβ，

cos＝cosαcosβ＋sinαsinβ

得cosαcosβ＝_________________，③

sinαsinβ＝___________________，④

上面的公式①②③④统称为积化和差公式．;上面四个式子中，设α＋β＝θ，α－β＝，则有

把α，β代入上面的式子得到：

sinθ＋sin＝________________，⑤

sinθ－sin＝________________，⑥

cosθ＋cos＝_______________，⑦

cosθ－cos＝_______________，⑧

上面的公式⑤⑥⑦⑧统称为和差化积公式．;思考应用;自测自评;倍角公式的变形与应用;点评：两种解法有异曲同工之妙，用半角公式来解题，特别要注意角的取值范畴对符号的影响．第二种解法实际也对符号进行了拟定，只但是转移至sinα了．;跟踪训练;已知锐角α，β满足条件cos2α－cos2β＝cos2(α－β)－，求α－β的值．;点评：由已知条件求值类的题目我们普通先找出所求与已知的联系，再用适宜的办法求解，此题中所求为α－β的值，故我们在已知等式左右两边想方法凑出与α－β有关的三角函数来．等式的左边要凑出与α－β有关的三角函数，很自然的应当想到和差化积公式，因此纯熟运用公式是快速解题的核心．;跟踪训练;辅助角公式的应用;跟踪训练;分析：先根据倍角公式“降幂”，化为一种角的三角函数形式．;跟踪训练;1．简朴的三角恒等变换是高考必考内容．从近几年高考考察的方向看，重要考察求三角函数的值，另首先是通过三角函数式的变换研究三角函数的性质．以小题为主，普通以选择、填空题形式出现．

2．能运用两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦公式和正切公式，进而导出倍角公式等，并理解它们的内在联系．也就是既要掌握公式的来历，又要熟悉各公式之间的互相转化，从而做到灵活运用公式解决有关问题．;