湖北省腾云联盟2024-2025学年高三上学期8月联考数学试卷.docxVIP

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湖北省腾云联盟2024-2025学年高三上学期8月联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，则（????）

A． B． C． D．

2．设，“复数是纯虚数”是“”的（????）

A．充分而不必要条件； B．必要不充分条件；

C．充分必要条件； D．既不充分也不必要条件.

二、填空题

3．函数的一个对称中心的是（????）

A． B． C． D．

三、单选题

4．过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（????）

A． B． C． D．

5．中国航天英雄太空旅程时间一览表如下，则太空旅程时间数据的下四分位数为（????）

神舟五号

神舟六号

神舟七号

神舟九号

神舟十号

神舟十一号

神舟十二号

神舟十三号

神舟十四号

神舟十五分

神舟十六

神舟十七号

21时23分

5天

3天

13天

15天

33天

90天

183天

183天

187天

154天

187天

A．3 B．8 C．9 D．183

6．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱.若侧面水平放置时，液面恰好过的四等分点处，，当底面水平放置时，液面高为（????）

A． B． C． D．

7．直线经过函数图象的对称中心，则的最小值为（????）

A．9 B． C． D．

8．已知函数，且恒成立，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

四、多选题

9．李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他记录了100次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时，样本标准差为6；骑自行车平均用时，样本方差为4．假设坐公交车用时和骑自行车用时都服从正态分布．则下列说法中正确的是（????）

（参考数值：随机变量服从正态分布，则，.）

A． B．

C． D．

10．已知平面四边形中，，和，将平面四边形沿对角线翻折，得到四面体.则下列说法正确的是（????）

A．无论翻折到何处，

B．四面体的体积的最大值为

C．当时，四面体的外接球的体积为

D．当时，二面角的余弦值为

11．已知定义域为的函数满足：①若，则；②对一切正实数，则（????）

A．

B．

C．，恒有成立

D．存在正实数，使得成立

五、填空题

12．若平面内不共线的向量两两夹角相等，且，则.

13．从有5个红球和4个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.那么，在第3次摸到红球的条件下第4次摸到红球的概率为.

14．已知抛物线，从抛物线内一点出发平行于轴的光线经过抛物线上点反射后交抛物线于点，直线与轴交点横坐标为；的面积为.

六、解答题

15．已知的内角所对的边分别为，且满足.

(1)求；

(2)若，且的面积为，求.

16．已知函数，

(1)求函数的单调区间和极值；

(2)讨论关于方程的解的个数.

17．如图，已知四棱锥中，平面，且.

??

(1)证明：平面；

(2)已知锐二面角的正弦值为，求二面角的余弦值.

18．已知点是圆上的任意一点，，线段的垂直平分线与半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹记为；点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹记为；已知直线与相交于点，与相交于点，线段和线段的中点分别为.

(1)求曲线和曲线的方程；

(2)已知的面积为，求直线的斜率的值.

19．在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“A型扩展”.如将数列进行“A型扩展”，第一次得到数列：第二次得到数列设第次“A型扩展”后所得数列为（其中），并记；在数列的每相邻两项之间插入后项与前项的商，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“B型扩展”.即将数列进行“B型扩展”，第一次得到数列；第二次得到数列设第次“B型扩展”后所得数列为（其中），当时，记.

(1)当时，求数列1，2第3次“A型拓展”得到的数列的第6项；

(2)当时，求数列的通项公式；

(3)是否存在一个项数为的数列，记的各项和为，记进行第一次“B型拓展”后得到的新数列，记各项和为，使得成立.（其中，是第二问中数列的通项公式）若存在，写出一个满足条件的的通项公式；若不存在，请说明理由.

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参考答案：

1．B

【分析】根据交集的概念求解．

【详解】因为，

所以.

故选：B．

2．A

【分析】根据纯虚数的定