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北京市中央民族大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末复习（四）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知、，则直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．过点且与直线平行的直线方程是（????）

A． B．

C． D．

3．已知等比数列满足，，则等于（????）

A． B． C． D．

4．若平面α，β的法向量分别为＝(－1，2，4)，＝(x，－1，－2)，且α⊥β，则x的值为（????）

A．10 B．－10

C． D．－

5．已知圆与圆，则圆与圆的位置关系是（????）

A．相离 B．相交 C．内切 D．外切

6．如图，在三棱锥O－ABC中，D是BC的中点，若，，，则等于（????）

A． B．

C． D．

二、填空题

7．椭圆的离心率是.

8．已知圆与轴相切，则.

9．已知直线与圆交于，两点，则.

10．对于数列，若点都在函数的图象上，则数列的前4项和.

11．已知双曲线，则的右焦点的坐标为；的焦点到其渐近线的距离为.

三、解答题

12．如图，已知正方体的棱长为，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

13．已知等差数列满足.

(1)求数列的通项公式;

(2)若数列满足,再从①;②;③这三个条件中任选一个作为已知,求数列的前项和.

14．已知椭圆过点，且．

(1)求椭圆ω的方程；

(2)设O为原点，过点的直线l与椭圆ω交于P，Q两点，且直线l与x轴不重合，直线AP，AQ分别与y轴交于M，N两点．求证为定值．

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参考答案：

1．B

【解析】设直线的倾斜角为，利用直线的斜率公式求出直线的斜率，进而可得出直线的倾斜角.

【详解】设直线的倾斜角为，由斜率公式可得，

，因此，α=π3

故选：B.

2．C

【解析】设所求直线方程为，将点的坐标代入所求直线方程，求出的值，即可得出所求直线的方程.

【详解】因为所求直线与直线平行，可设所求直线方程为，

将点的坐标代入直线的方程得，解得.

因此，所求直线方程为.

故选：C.

【点睛】结论点睛：已知直线的一般方程为.

（1）与直线平行的直线的方程可设为；

（2）与直线垂直的直线的方程可设为.

3．D

【解析】根据题意，由等比数列的通项公式可得公比，进而计算可得答案.

【详解】根据题意，设等比数列的公比为，

若，，则有，解得，

故，

故选：D.

4．B

【分析】由α⊥β，可得它们的法向量也互相垂直，从而可求出x的值

【详解】解：因为α⊥β，所以它们的法向量也互相垂直，

所以＝(－1，2，4)·(x，－1，－2)＝0，

解得x＝－10．

故选：B

5．D

【解析】利用圆心距与半径和的关系可判断两者的位置关系.

【详解】圆，其半径为3，

又，

因为即圆心距为两个圆的半径之和，故两圆外切，

故选：D.

6．C

【分析】利用空间向量的线性运算计算即可.

【详解】因为D为BC的中点，所以，

又，

所以．

故选:C．

7．

【解析】利用题目所给的标准方程，求出，然后求解，即可求解离心率.

【详解】解：椭圆的长半轴为，短半轴为，

则半焦距为，

所以椭圆的离心率为：，

故答案为：.

【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，离心率的求法，属于基础题型；解题方法是根据椭圆标准方程的性质分别逐步求出，然后再求出离心率；解题的关键点是根据求出离心率.

8．

【解析】根据圆的方程可得圆心坐标，要使圆与轴相切，则需要使半径等于圆心到轴的距离，即纵坐标的绝对值.

【详解】解：由题可知圆心坐标为：，

要使圆与轴相切，则需要使半径等于圆心到轴的距离，

即时，圆与轴相切，

故答案为：1.

【点睛】本题主要考查圆的方程和位置，考查运算求解能力，属于基础题型；解题方法是求出圆心坐标，然后令半径等于纵坐标的绝对值；解题的关键是圆心坐标的求解.

9．

【解析】算出圆心到直线的距离后利用垂径定理可求弦长.

【详解】圆心到直线的距离为，故，

故答案为：2.

10．30

【解析】根据等比数列的前项和公式可求.

【详解】由题设可得，故，故为等比数列，其首项为2，公比为2，

故，

故答案为：30.

11．

【解析】根据双曲线方程求出即可得出焦点坐标，利用点到直线距离公式即