13.5.2 线段垂直平分线（课件）2024-2025-华东师大版数学八年级上册.pptxVIP

13.5逆命题与逆定理第13章全等三角形13.5.2线段垂直平分线

知识点线段垂直平分线的性质定理知1－讲11.性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.条件：点在线段的垂直平分线上.结论：这个点到线段两端的距离相等.2.几何语言如图13.5-2，∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AB＝AC.

知1－讲特别解读用线段垂直平分线的性质可直接证明线段相等，不必再用三角形全等来证明，它为证明线段相等提供了新方法.

知1－练例1如图13.5-3，在△ABC中，AB＝5cm，BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，△ACD的周长为8cm.求线段AC的长.

知1－练解题秘方：利用线段垂直平分线的性质将要求的线段向已知条件转化.解：∵DE为BC的垂直平分线，∴CD＝BD.∴△ACD的周长为AC＋AD＋CD＝AC＋AD＋BD＝AC＋AB＝8cm.∵AB＝5cm，∴AC＝3cm.

知1－练1-1.如图，AB所在直线是CD的垂直平分线，若AC＝2.3cm，BD＝1.6cm，则四边形ACBD的周长是______.7.8cm

知2－讲知识点线段垂直平分线的判定定理21.判定定理到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.条件：点到线段两端的距离相等.结论：点在线段的垂直平分线上.

知2－讲线段垂直平分线的判定定理2.几何语言如图13.5-4，∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上.3.三角形三边的垂直平分线的性质三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等.

知2－讲特别解读证明一条直线是线段的垂直平分线，需证明这条直线上两个点在线段的垂直平分线上.

知2－练如图13.5-5，AD为∠BAC的平分线，交BC于点D，AE＝AF，请判断线段AD所在的直线是否为线段EF的垂直平分线，若是，请给予证明；若不是，请说明理由.例2

知2－练解题秘方：紧扣线段垂直平分线的判定证明直线AD上的点A和点D到线段EF的两端的距离相等即可.

知2－练?

知2－练∴△AED≌△AFD(S.A.S.).∴DE＝DF.∴点D在线段EF的垂直平分线上.∵AE＝AF，∴点A在线段EF的垂直平分线上.∴线段AD所在的直线是线段EF的垂直平分线.切忌只证明一个点在直线上，就说过该点的直线是线段的垂直平分线.

知2－练2-1.如图，AB＝AD，BC＝DC，点E是AC上一点.求证：

知2－练(1)BE＝DE；证明：连结BD.∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上．又∵BC＝DC,∴点C在线段BD的垂直平分线上．∴AC所在的直线是线段BD的垂直平分线．∵点E是AC上一点，∴BE＝DE.

知2－练(2)∠ABE＝∠ADE.证明：易知∠BAC＝∠DAC，又∵AB＝AD，AE＝AE，∴△ABE≌△ADE(S.A.S.)，∴∠ABE＝∠ADE.

线段垂直平分线线段垂直平分线性质判定拓展三角形三边的垂直平分线