浙教版九年级上册数学4.1 比例线段知识点分类训练.docx

4.1比例线段知识点分类训练

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考点一：线段的比

例1．一种精密零件长2毫米，把它画在图纸上，图上零件长10厘米，这张图纸的比例尺是（???）

A．1:500 B．500:1 C．1:50 D．50:1

变式1-1．在比例尺为1:100000的南京市地图上，太平北路的长度约为1.5cm，它的实际长度约为（????

A．1500m B．1500dm C．1500cm

变式1-2．如图，线段AB:BC=5:12，那么AC:BC等于（????）

??

A．5:7 B．12:17 C．7:12 D．17:12

考点二：成比例线段

例2．下列各组线段的长度成比例的是（）

A．0.3m，0.6m，0.5m，0.9m

B．30cm，20cm，90cm，60cm

C．1cm，2cm，3cm，4cm

D．2cm，3cm，4cm，5cm

变式2-1．下列各组中的四条线段成比例的是（）

A．a=1，b=2，c=3，

C．a=2，b=3，c=4，

变式2-2．下列四组线段中，是成比例线段的一组是（????）

A．3，4，6，7 B．5，6，7，8 C．2，4，6，8 D．8，10，12，15

考点三：比例中项

例3．如果a:b=10:15，且b是a和c的比例中项，那么b:c等于（）

A．4:3 B．3:2 C．2:3 D．3:4

变式3-1．已知线段a=4，b=16，如果线段c是a、b的比例中项，那么c的值是．

变式3-2．已知线段a=4cm，线段b=9cm，线段c是线段a、b的比例中项，则c=

考点四：比例的性质

例4．已知2x=3yxy≠0，则下列比例式成立的是（????

A．x3=y2 B．x2=

变式4-1．已知实数a，b满足ab=5

A．35 B．23 C．32

变式4-2．若xy=12，则

A．－1 B．?12 C．1

考点五：黄金分割

例5．黄金矩形的宽、长之比为黄金分割率，换言之，矩形的短边长与长边长的比为5?12，黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦．在很多艺术品以及大自然中都能找到它，希腊雅典的巴特农神庙就是一个很好的例子．若一个黄金矩形的长边的长为8，则短边长m的值最接近的是（

A．4 B．5 C．6 D．7

变式5-1．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2=AE?AB．已知AB为2米，则线段BE

A．5?12米 B．5?1米 C．5+12

变式5-2．如图，在正五边形AFGBE中，连接它们的对角线，其中点C是对角线AB与对角线EG的交点，已知点C为BD的黄金分割点，BE=2，则CD的长度为（????）

A．3+5 B．3?5 C．?1+5

参考答案

考点一：线段的比

例1．一种精密零件长2毫米，把它画在图纸上，图上零件长10厘米，这张图纸的比例尺是（???）

A．1:500 B．500:1 C．1:50 D．50:1

【答案】D

【详解】解：∵10厘米=100毫米，

∴100：2=50：1，

∴这张图纸的比例尺是50：1．

故选：D．

变式1-1．在比例尺为1:100000的南京市地图上，太平北路的长度约为1.5cm，它的实际长度约为（????

A．1500m B．1500dm C．1500cm

【答案】A

【详解】解：设它的实际长度为xcm，

根据题意得：1100000

解得：x=150000，

∵150000cm=15000dm=1500m=1.5km，

∴它的实际长度约为1500m．

故选：A．

变式1-2．如图，线段AB:BC=5:12，那么AC:BC等于（????）

??

A．5:7 B．12:17 C．7:12 D．17:12

【答案】D

【详解】解：设AB=5x，则BC=12x，AC=AB+BC=5x+12x=17x，

∴AC:BC=17x:12x=17:12，

故选：D．

考点二：成比例线段

例2．下列各组线段的长度成比例的是（）

A．0.3m，0.6m，0.5m，0.9m

B．30cm，20cm，90cm，60cm

C．1cm，2cm，3cm，4cm

D．2cm，3cm，4cm，5cm

【答案】B

【详解】A、0.3×0.9≠0.6×0.5，各组线段的长度不成比例，该选项不符合题意；

B、20×90=30×60，各组线段的长度成比例，该选项符合题意；

C、1×4≠2×3，各组线段的长度不成比例，该选项不符合题意；

D、2×5≠3×4，各组线段的长度不成比例，该选项不符合题意．

故选：B

变式2-1．下列各组中的四条线段