新高考数学二轮复习热点5-1 等差数列的通项及前n项和（8题型+满分技巧+限时检测）（原卷版）.doc

热点5-1等差数列的通项及前n项和

主要考查等差数列的基本量计算和基本性质、等差数列的中项性质、判定与证明，这是高考热点；等差数列的求和及综合应用是高考考查的重点。这部分内容难度以中、低档题为主，结合等比数列一般设置一道选择题和一道解答题。

【题型1等差数列的基本量计算】

满分技巧

1、等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了方程思想．

2、数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换的作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知量和未知量是常用方法．

【例1】（2023·四川乐山·统考一模）设等差数列SKIPIF10的前SKIPIF10项和SKIPIF10，若SKIPIF10，SKIPIF10，则SKIPIF10（）

A．63B．51C．45D．27

【变式1-1】（2023·全国·高三校联考期中）记等差数列SKIPIF10的前SKIPIF10项和为SKIPIF10，若SKIPIF10，SKIPIF10，则SKIPIF10的公差为（）

A．SKIPIF10B．SKIPIF10C．SKIPIF10D．SKIPIF10

【变式1-2】（2023·广东广州·高三广雅中学校考阶段练习）已知数列SKIPIF10是等差数列，SKIPIF10是其前SKIPIF10项和.若SKIPIF10，SKIPIF10，则SKIPIF10的值是（）

A．1B．SKIPIF10C．SKIPIF10D．SKIPIF10

【变式1-3】（2023·湖南衡阳·高三衡阳市八中校联考阶段练习）已知等差数列SKIPIF10的前n项和为SKIPIF10，若SKIPIF10，SKIPIF10，则SKIPIF10.

【题型2等差数列性质的应用】

满分技巧

1、在等差数列{an}中，当m≠n时，d＝eq\f(am－an,m－n)为公差公式，利用这个公式很容易求出公差，

还可变形为am＝an＋(m－n)d.

2、等差数列{an}中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列．

3、等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q，则an＋am＝ap＋aq(n，m，p，q∈N*)，

特别地，若m＋n＝2p，则an＋am＝2ap.

【例2】（2023·全国·模拟预测）已知等差数列SKIPIF10的前n项和为SKIPIF10，SKIPIF10，则SKIPIF10（）

A．60B．120C．180D．240

【变式2-1】（2023·山东济宁·高三统考期中）设等差数列SKIPIF10的前n项和为SKIPIF10，已知SKIPIF10，SKIPIF10，则SKIPIF10（）．

A．32B．64C．80D．128

【变式2-2】（2023·上海·高三校考期中）已知数列SKIPIF10是等差数列，SKIPIF10，则SKIPIF10.

【变式2-3】（2023·河南·高三校联考期中）（多选）记等差数列SKIPIF10的前n项和为SKIPIF10，则根据下列条