线性代数期末复习卷08与答案.doc

福建农林大学考试试卷

课程名称：线性代数考试时间120

专业年级班学号姓名

题号

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

总得分

得分

评卷人

得分

评卷人

一、填空题〔每空2分，共24分〕

行列式中，元素-4的余子式M23=；元素2的代数余子式A12=。

=，这个二次型对应的对称矩阵为

，时，这个二次型为正定二次型。

设三阶矩阵A的行列式|A|=，那么|2A|=1，|A-1|=8。

矩阵A=，B=那么AB=；BA=。

向量组=(1，0，-1)，=(k，3，0)，=(-1，4，k)线性相关，那么k=—3。

中，一次项x的系数为2。

线性方程组AX=β有解，那么。

两个同型矩阵A和B等价的充要条件是秩(A)=秩(B)。

得分

评卷人

二、选择题〔每题3分，共15分〕

假设矩阵AA-1=A-1A

A)|A|=0 B)|A|≠0 C)|A|=k(k1) D)|A|=k(k-1)

A、B均为n阶正交方阵，那么AB必为〔D〕

A)对称阵 B)正定阵 C)负定阵 D)正交阵

设A，B都是n阶方阵，以下各项中正确的选项是〔D〕

假设A、B都是对称阵，那么AB也是对称阵

假设A≠0且B≠0，那么AB≠0

A可逆，AB的秩等于秩〔A〕

假设AB是可逆阵，那么A和B都是可逆阵

设是非齐次线性方程组AX=的一个解，是AX=0的根底解系，那么〔B〕

A)，线性相关

B)，线性无关

C)，的线性组合都是AX=的解

D)，的线性组合都是AX=0的解

两个n阶初等矩阵的乘积为〔C〕

初等矩阵 B)单位矩阵 C)可逆矩阵 D)不可逆矩阵

得分

评卷人

三、判断题〔每题2分，共10分〕

n阶行列式D中有多于n2-n个元素为0，那么D=0。(√)

假设矩阵A的列向量组线性相关，那么它们的行向量组也线性相关。(×)

方阵A与它的转置AT因为有相同的特征值，所以有相同的特征向量。(×)

假设AX=b〔b≠0〕有无穷多解，那么AX=0也有无穷多解。(√)

n阶矩阵A的秩为r，那么必有所有r阶子式都不为零。(×)

得分

评卷人

四、计算、解答〔共44分〕

〔8分〕计算行列式

解：原式=

〔4分〕

〔8分〕设X=，求矩阵X

解：〔可用不同方法求A-1〕A*=

A-1= (4分)

X=A-1 (8分)

x

x1+x2-x3=－1

2x1+kx2-2x3=0

kx1+2x2+x3=k

3〔12分〕设问k为何值时，

方程组有惟一解

无解

有无穷解，并求出此时通解

解：增广阵

……4

〔1〕当时，因为，所以方程组无解；……6

〔2〕当且时，因为，所以方程组有唯一解；……8

〔3〕当时，因为，所以方程组有无穷多解，……10

且此时，即方程组的同解于

，所求通解.……12

4.〔8分〕设空间中的一组基：

1、求的内积和夹角

2、试用施密特正交化过程把它化为标准正交基。

解

再把它们单位化，取

5.〔8分〕设A=，求正交阵P，使P-1AP=∧为对称阵。

解：求A的特征值=

=

(2分)

时

由即

得分

评卷人

五、证明题〔每题7分，共7分〕

1、设A*是n阶矩阵A的伴随矩阵，证明=()n-1〔区别=0及≠0两种情形〕

证明：当≠0时，由AA=E，

，，

当=0时，假设R〔A〕＜n-1时，那么A=0，，

假设R〔A〕=n-1时，那么R〔A〕=1，