初中数学九级上册2013-圆周角二.pptxVIP

初中数学九年级上册（苏科版）5.2圆周角（二）响水县双语实验学校数学组

我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？圆周角、圆心角。同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半!复习

·ABC1OC2C3归纳：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．定理1.直径（或半圆）所对的圆周角是直角;2.90°的圆周角所对的弦是直径．3.在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等推论

1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则（1）∠BOC=°,理由是；（2）∠BDC=°.第1题引入

2.如图，在△ABC中，OA=OB=O

则∠ACB=°第2题

例1.如图，在⊙O中，△ABC是

等边三角形，AD是直径，

则∠ADB=°,∠DAB=°.第1题典型例题

例2.如图，AB是⊙O的直径，若AB=AC，求证：BD=CD例2

1、如图，BC为⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？2、如图，圆周角∠A=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？探索

例1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，ACD=60°，

∠ADC=50°,求∠CEB的度数.典型例题

变式1：如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径．求证：AB·AC＝AE·AD．例2.已知：如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，△ABE与△ACD相似吗？为什么？

．变式2：如图，△ABC内接⊙O,∠1=∠2．求证：AB·AC＝AE·AD．

例3.如图，A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD=∠EAB,AE是⊙O的直径吗？为什么？延伸拓展

1.如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=___.2.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40则∠BCD=_______,∠BOD=_______.巩固练习

3.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。4.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是()A.30°B.60°C.90°D.120°

通过本课的学习，你又有什么收获？回顾总结

例2.如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径.△ABE与△ACD相似吗？为什么？

10、如图，已知半圆O的直径AB=4，将一个三角板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕着点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点，连接AD、BC交于点E．（1）说明：△ACE∽△BDE；（2）说明：BD=DE；（3）设BD=x，求△AEC的面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）∵∠COD=90°∴CD的度数为90°⌒∴AC的度数与BD的度数之和为90⌒⌒°°∴∠BAE+∠ABE=45°即∠BED=45°又∵∠BDE=90°∴BD=DExx学案习题讲解