2023-2024学年上海华东师大二附中九年级（上）启航夏令营数学试卷（B营）.pdfVIP

2023-2024学年上海华东师大二附中九年级（上）启航夏令营数学试卷（B

营）

一、填空题（1，2每题8分，其余每题9分）

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1．（8分）2023＝8a+8a+8a+a，0≤a，a，a，a≤7，且均为正整数，则a+a+a+a＝．

321001233210

2．（8分）31000在十进制中最后4位是．

3．（9分）一个正实数与它的整数部分，小数部分成等比数列，那么这个正实数是．

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4．（9分）6的所有正因数的积为．

5．（9分）如图，长方形ABCD中被嵌入了6个相同的正方形．已知AB＝22厘米，BC＝20厘米平

方厘米．

6．（9分）如图所示，矩形ABCD被5条线段分成4个等积的部分，且XY＝YB+BC+CZ＝ZW＝WD+DA+AX，

PQ＝87cm，则AB＝cm．

7．（9分）一个49位正整数，若数字之和为438，则这样的49位正整数有个．

8．（9分）分母不超过100，小于且与．

二、解答题（每题20分，共80分）

2

9．（20分）求使方程x﹣pqx+p+q＝0有整数根的所有正整数p和q．

10．（20分）我们将若干个非负数x，y，z，…的最大值与最小值分别记为max{x，y，z，…}和min{x，y，

z，b+c+d，c+d+e，e+f+g}}．

11．（20分）设n个正整数a，a，…，a满足如下条件：1＝a＜a＜…＜a＝2023，且a，a，…，a

12n12n12n

中任意n﹣1个不同的数的算术平均数都是正整数．求n的最大值．

12．（20分）设D是△ABC的边BC的中点，△ABD、△ADC的外心分别为E、F，直线BE、CF交于点

G．若BC＝2DG＝2008

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2023-2024学年上海华东师大二附中九年级（上）启航夏令营数学试卷（B

营）

参考答案与试题解析

一、填空题（1，2每题8分，其余每题9分）

32

1．（8分）2023＝8a+8a+8a+a，0≤a，a，a，a≤7，且均为正整数，则a+a+a+a＝21．

321001233210

32

【解答】解：∵2023＝8a+8a+8a+a，

2315

∴2023＝512a+64a+8a+a，

3210

∵2≤a，a，a，a≤7，且均为正整数，

0133

∴a＝3，a＝8，a＝4，a＝