（安阳一模）河南省安阳市2024届高三一模数学试卷.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

河南省安阳市2024届高三第一次模拟考试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x∈N|x2≤x}，B={x|x

A.A?B B.B?A C.A=B D.A∩B=?

2.已知复数z满足zi?5=6i，则z的虚部为(????)

A.5 B.?5 C.5i D.?5i

3.若圆C:(x?2)2+(y+a2)2

A.1 B.2 C.2

4.“5cos2α+5sin2α+1=0”是“

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知△ABC所在平面内一点D满足DA+DB+12DC=0

A.5倍 B.4倍 C.3倍 D.2倍

6.小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设置为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为(????)

A.48 B.32 C.24 D.16

7.已知函数f(x)=ex?λ(x2+1)有两个极值点p，q，若

A.1?ln22 B.1?2ln2

8.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F，过F且与一条渐近线平行的直线与C的右支及另一条渐近线分别交于B

A.y=±2x B.y=±3x C.y=±x

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知函数f(x)=2sin(x3

A.?12π为f(x)的一个周期 B.f(x)的图象关于直线x=2π对称

C.f(x+π)为偶函数 D.f(x)在[2π,3π]上单调递增

10.已知正三棱台ABC?A1B1C1中，△A1B1C1的面积为43

A.该三棱台的侧面积为30 B.该三棱台的高为263

C.AM⊥平面BCC1B

11.甲是某公司的技术研发人员，他所在的小组负责某个项目，该项目由A，B，C三个工序组成，甲只负责其中一个工序，且甲负责工序A，B，C的概率分别为0.5，0.3，0.2，当他负责工序A，B，C时，该项目达标的概率分别为0.6，0.8，0.7，则下列结论正确的是(????)

A.该项目达标的概率为0.68

B.若甲不负责工序C，则该项目达标的概率为0.54

C.若该项目达标，则甲负责工序A的概率为1534

D.若该项目未达标，则甲负责工序A的概率为

12.已知抛物线C:y2=2px(p0)的准线l:x=?12，直线l′:y=kx+m(k≠0)与抛物线C交于M，N两点，P为线段

A.若m=?k2，则以MN为直径的圆与l相交

B.若m=?2k，则OM⊥ON(O为坐标原点)

C.过点M，N分别作抛物线C的切线l1，l2，若l1，l2交于点A，则AP⊥l

D.若|MN|=1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知圆锥的底面半径为1，体积为22π3

14.已知数列an中，a1=1，且an+1(an+1)+1=0

15.已知正实数m，n满足(m?1)(m+n)=(1+n)(1?n)，则m+n的最大值为__________.

16.若函数f(x)=ex+λx(2?x)e1?x在(0,+∞)上没有零点，则实数

四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin

(Ⅰ)证明：a

(Ⅱ)若cosB=sin2Bsin

18.(本小题12分)

如图所示，在三棱锥S?ABC中，SA=SC=AB2=2，AC=BC=22

(Ⅰ)求证：平面SAC⊥平面ABC;

(Ⅱ)若DS=15BS，求直线CD与平面

19.(本小题12分)

已知数列{an}中，

(Ⅰ)求an的通项公式

(Ⅱ)若bn=2an(1?n)(3n?1)(

20.(本小题12分)

为了验证某种新能源汽车电池的安全性，小王在实验室中进行了n(n≥2)次试验，假设小王每次试验成功的概率为p(0p1)，且每次试验相互独立.

(Ⅰ)若小王某天进行了4次试验，且p=13，求小王这一天试验成功次数X

(Ⅱ)若恰好成功2次后停止试验，p=12，以Y表示停止试验时试验的总次数，求i=2nP(Y=i).(

21.(本小题12分)

(Ⅰ)求函数f(x)=ex?1

(Ⅱ)若a∈(0,1]，证明：当x0时，(x?1)e

22.(本小题12分)

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)

(Ⅰ)求C的方程.

(Ⅱ)过C上一点A(x0,y0)作圆O的两条切线l1，