第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（练习）（原卷版）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）.docx

第03讲直线、平面平行的判定与性质

目录

TOC\o1-2\h\z\u01模拟基础练 2

题型一：平行的判定 2

题型二：线面平行构造之三角形中位线法 3

题型三：线面平行构造之平行四边形法 4

题型四：利用面面平行证明线面平行 5

题型五：利用线面平行的性质证明线线平行 6

题型六：面面平行的证明 8

题型七：面面平行的性质 9

题型八：平行关系的综合应用 10

02重难创新练 11

03真题实战练 16

题型一：平行的判定

1．（多选题）（2024·辽宁·模拟预测）已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

2．（多选题）如图，在长方体中，点M，N，E，F分别在棱，，，上，且平面平面，下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．平面

3．（多选题）已知直线，平面，则下列说法错误的是（????）

A．，则

B．，则

C．，则

D．，则

4．设、是两个平面，、是两条直线，且．下列四个命题：

①若，则或??②若，则，

③若，且，则??④若与和所成的角相等，则

其中所有真命题的编号是（????）

A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④

题型二：线面平行构造之三角形中位线法

5．（2024·新疆昌吉·高三校考学业考试）如图，在正方体中，是棱的中点．

??

（1）证明：平面；

（2）若正方体棱长为2，求三棱锥的体积．

6．（2024·黑龙江大庆·统考二模）如图所示，在正四棱锥中，底面ABCD的中心为O，PD边上的垂线BE交线段PO于点F，．

??

（1）证明：//平面PBC；

7．如图，四棱锥中，四边形ABCD为梯形，，，，，，M，N分别是PD，PB的中点．

（1）求证：直线平面ABCD；

题型三：线面平行构造之平行四边形法

8．《九章算术》是我国古代数学专著，书中将底面为直角三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱称为“垫堵”．如图，在垫堵中，已知，且点，，分别是，，边的中点．

(1)求证：平面；

9．（2024·天津滨海新·高三校考期中）如图，四棱锥的底面是菱形，平面底面，，分别是，的中点，，，．

（1）求证：平面；

10．如图，四棱台的底面是菱形，且，平面，，，．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积．

题型四：利用面面平行证明线面平行

11．（2024·全国·模拟预测）如图，在多面体中，四边形是菱形，且有，，，平面，．

（1）求证：平面；

12．（2024·江西赣州·统考模拟预测）如图，在三棱柱中，侧面是矩形，侧面是菱形，，、分别为棱、的中点，为线段的中点．

（1）证明：平面；

13．（2024·上海·模拟预测）直四棱柱，，AB⊥AD，AB＝2，AD＝3，DC＝4

（1）求证：；

题型五：利用线面平行的性质证明线线平行

14．（2024·广东·三模）如图，边长为4的两个正三角形，所在平面互相垂直，，分别为，的中点，点在棱上，，直线与平面相交于点.

(1)证明：；

15．如图，在三棱柱中，，侧面为矩形.

(1)记平面与平面交线为，证明：；

16．如图，在四棱锥中，，，，、分别是棱，的中点，且平面.证明：.

??

17．如图，空间六面体中，，平面平面为正方形，求证：；

题型六：面面平行的证明

18．（2024·江西鹰潭·模拟预测）如图，在四棱锥中，，，四边形为菱形，，平面，E，F，Q分别是BC，PC，PD的中点.

(1)证明：平面平面；

19．（2024·陕西安康·模拟预测）如图，在圆台中，为轴截面，为下底面圆周上一点，为下底面圆内一点，垂直下底面圆于点.

(1)求证：平面平面；

20．如图，在六面体中，，四边形是平行四边形，．

(1)证明：平面平面．

(2)若G是棱的中点，证明：．

21．如图，在正方体中，，分别是，的中点，．

(1)若中点为，求证：平面平面；

(2)求点到平面的距离．

题型七：面面平行的性质

22．如图，在正方体中，作截面如图交，，，分别于，，，，则四边形的形状为（????）

A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．梯形

23．（2024·全国·模拟预测）设是两条相交直线，是两个互相平行的平面，且，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

24．已知正方体，平面与平面的交线为l，则（????）

A． B． C． D．

题型八：平行关系的综合应用

25．如图所示，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（????）

A． B． C． D．

26．（2024·贵州·模拟预测）在三棱锥中，平面，是上一点，且，连接与，为中点.

(1)过点的