内蒙古呼和浩特市回民区2023-2024学年高一下学期期中考试数学（解析版）.docxVIP

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数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列与角的终边一定相同的角是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据表示终边相同角，即可判断．

【详解】对于选项C：与角的终边相同的角为，C满足.

对于选项B：当时，成立；

当时，不成立.

对于选项D：不成立.

故选:C

2.已知,则λ是“与的夹角为钝角”的条件

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充分必要 D.既不充分也不必要

【答案】B

【解析】

【分析】

根据向量的夹角为钝角，则，再排除共线时的取值，从而进行等价转化；再结合题意进行选择即可.

【详解】∵，

∴与的夹角为钝角?﹣2λ﹣10且﹣2+λ≠0，

即λ且λ≠2

∴λ是“与的夹角为钝角”的必要不充分条件.

故选：B.

【点睛】本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及由向量夹角的范围求参数的范围，属综合基础题.

3.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据，利用诱导公式计算可得.

【详解】因为，

所以.

故选：C

4.函数的定义域是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先根据诱导公式得，再根据正切型函数的定义域列出不等式，解出即可.

【详解】，

所以，

所以.

故其定义域为：.

故选：D.

5.函数的大致图像是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先由函数的奇偶性判断出B,D错误，再结合当时得出答案．

【详解】设，，

由，得为奇函数，故B,D错误；

由，故A正确，C错误，

故选：A．

6.设，是两个非零向量，则下列描述正确的有（）

A.若，则存在实数，使得.

B.若，则.

C.若，则，反向.

D.若，则，一定同向

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量加（减）法的意义判断A、B、C，根据共线向量的定义判断D.

【详解】对于A：当时，由向量加法的意义知，方向相反，且，

则存在实数，使得，故A错误；

对于B：当时，则以，为邻边的平行四边形为矩形，

且和是这个矩形两条对角线长，则，故B正确；

对于C：当时，由向量加法的意义知，方向相同，故C错误；

对于D：当时，则与同向或反向，故D错误.

故选：B.

7.若，，，则a，b，c为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】判断出，即可判断的范围，与b可判断大小，根据诱导公式化简求得c的值，即可判断a，b，c的大小，即得答案.

【详解】由于，故，

而，故，

又，即，

故选：B

8.在中，满足，是的中点，若是线段上任意一点，且，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由已知可得为等腰直角三角形，建立直角坐标系，利用坐标法可得向量的数量积，进而可得最值.

【详解】由，，

为等腰直角三角形，

以为原点，，为轴和轴建立直角坐标系，

如图所示，

，，，

是的中点，，

是线段上任意一点，

可设，，

，，，

，

，

故当时，最小值为，

故选：C．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列结论正确的是（）

A.是第三象限角

B.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为

C.

D.若角的终边过点，则

【答案】BD

【解析】

【分析】A.利用终边相同的角判断；B.利用扇形面积公式求解判断；C.利用诱导公式求解判断；D.利用三角函数的定义求解判断.

【详解】解：A选项，是第二象限角，A错误；

B选项，扇形的半径为，面积为，B正确；

C选项，，，C错误．

D选项，，D正确；

故选：BD．

10.已知，，，，，那么（）

A.

B.若，则，

C.若A是BD中点，则B，C两点重合

D.若点B，C，D共线，则

【答案】AC

【解析】

【分析】根据向量运算、向量平行（共线）等知识对选项进行分析，从而确定正确选项.

【详解】A选项，

，A选项正确.

B选项，若，则，故可取，B选项错误.

C选项，若是的中点，则，即，

所以，所以两点重合，C选项正确.

D选项，由于三点共线，所以，

，

，

则或，所以D选项错误.

故选：AC

11.在中，为中点，且，则（）

A. B.

C.∥ D.

【答案】BC

【解析】

【分析】由已知条件可得点为的重心，然后由三角形的重心的性质逐个分析判断即可

【详解】因为，则三点共线，且，

又因