第3讲 运算定律（教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版.docxVIP

第3讲运算定律

学问点一：加法运算定律

1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a＋b＝b＋a

2.加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者

先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

3.加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）

4.连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a－b－c＝a－(b＋c)

学问点二：乘法运算定律

1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b＝b×a

2.乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可

以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

(a×b)×c＝a×(b×c)

3.乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：125×78×8的简算。

4.乘法安排律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数

相乘，再把积相加。

(a＋b)×c＝a×c＋b×c

5.连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a÷b÷c＝a÷(b×c)

考点一：加法运算定律

【例1】简算：

296+297+298+299+1+2+3+4

457+458+459+460+461+462+463．

【分析】（1）296+297+298+299+1+2+3+4可以利用加法交换律和结合律（296+4）+（297+3）+（298+2）+（299+1）

（2）457+458+459+460+461+462+463可利用460×7计算；

据此即可简便计算．

【解答】解：①296+297+298+299+1+2+6+4

＝（296+4）+（297+7）+（298+2）+（299+1）

＝300+300+300+300

＝1200；

②457+458+459+460+461+462+463

＝460×4

＝3220

【点评】此题考查同学简便计算的机敏应用，属于基础题．

1．下面是一家玩具厂去年9～11月生产玩具数量的统计表，请你把它补充完整．

9月

10月

11月

合计

小狮子/件

328

296

272

小飞机/件

1649

1586

1351

布娃娃/件

362

394

438

【分析】依据整数加法的计算方法分别把小狮子、小飞机和布娃娃3个月的生产量相加即可求解。

【解答】解：

9月

10月

11月

合计

小狮子/件

328

296

272

896

小飞机/件

1649

1586

1351

4586

布娃娃/件

362

394

438

1194

【点评】本题主要考查了整数加法的意义和计算方法，计算时要细心。

2．海豚馆第一天卖出门票344张，其次天上午卖出187张，下午卖出213张．两天一共卖出多少张门票？

【分析】先把其次天上午和下午卖出的张数相加，求出其次天卖出了多少张，再把两天卖出的张数加在一起即可．

【解答】解：344+（187+213）

＝344+400

＝744（张）

答：两天一共卖出744张门票．

【点评】解决本题依据加法的意义直接列式求解即可．

3．小强每天从家去学校要走450米，要走2个来回，他一个星期（5天）一共要走多少米？

【分析】2个来回就是2×2＝4个单趟，先求出小强一天走的路程，再依据总路程＝一天走的路程×天数即可解答．

【解答】解：450×2×2＝1800（米）

1800×2＝9000（米）

答：他一个星期（5天）一共要走9000米．

【点评】明确2个来回就是2×2＝4个单趟，并求出一天走的路程是解答本题的关键．

考点二：乘法运算定律

【例2】在计算“120÷15”时，为使计算简便，小英同学是这样做的：

（1）小英这样做对吗？为什么？

（2）假如用简便方法计算“210÷42”，你打算怎样计算？请你把计算过程写出来。

【分析】依据商不变的性质解答即可。

【解答】解：（1）小英这样做对，由于她是依据商不变的性质进行解答的，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数。

（2）210÷42

＝（210÷7）÷（42÷2）

＝30÷6

＝5

【点评】娴熟把握商不变的性质是解答此题的关键。

1．在括号里填上适当的数，使计算更简便。

【分析】依据商不变的性质，被除数和除数都乘相同的数或都除以相同的数（0除外），商不变；

依据积的变化规律，假如一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数除以或乘同一个数，那么它们的积不变；据此解答即可。

【解答】解：

【点评】本题主要考查了同学对商不变的性质以及积的变化规律的娴熟把握状况，要机敏运用。

2．在横线上填上适当的运算符号，在□里填上合适的数。

17×25×4＝17×（25×4）

125×（2+8）＝□×□+□×□

【