第4节从函数的角度看方程与不等式教学设计-2024-2025学年高一上学期数学初高中衔接.docx

第4节从函数的角度看方程与不等式教学设计-2024-2025学年高一上学期数学初高中衔接

授课内容

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教材分析

《第4节从函数的角度看方程与不等式教学设计-2024-2025学年高一上学期数学初高中衔接》课程内容紧密联系人教版高中数学必修一教材，旨在引导学生从函数的视角审视方程与不等式，强化初高中数学知识的衔接。课程将围绕函数的基本概念、图像及性质，探讨一元一次方程、一元二次方程与不等式的关系，通过具体实例让学生理解函数与方程、不等式之间的内在联系，巩固函数思想，为后续学习奠定基础。同时，注重培养学生运用函数解决实际问题的能力，提高学生的数学思维和分析问题的能力，符合高一学生的认知水平与教学实际需求。

核心素养目标

本节课致力于培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模核心素养。通过探究函数与方程、不等式的联系，学生能抽象出数学问题中的本质关系，提高数学抽象能力；在探讨过程中，引导学生运用逻辑推理，培养其严谨的数学思维；结合实际情境，鼓励学生运用所学知识建立数学模型，解决实际问题，增强数学建模能力。同时，注重培养学生直观想象和数据分析的核心素养，使学生能够借助函数图像理解方程与不等式的解集，感悟数学知识在实际生活中的应用价值。

学习者分析

1.学生已经掌握了初中的方程、不等式基础知识，理解了一元一次方程的解法和性质，对一元二次方程也有初步的认识。此外，学生已经具备了基本的函数概念，能够识别和绘制一些简单函数的图像。

2.学生普遍对数学有一定的学习兴趣，但能力和风格存在差异。部分学生对数学具有较强的逻辑思维能力，善于通过抽象推理解决问题；而另一部分学生则更倾向于借助具体实例和图像进行学习。学生在小组合作中表现出积极的学习态度，喜欢通过讨论和探究来深化理解。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：将函数与方程、不等式联系起来时，可能难以理解它们之间的内在关系；在解决实际问题时，可能会出现不知道如何建立数学模型的情况；对于函数图像的解读和分析，特别是对于一些复杂的图像，学生可能会感到困惑；此外，逻辑推理能力的不足也可能导致学生在分析问题时出现偏差。针对这些困难，教学中需要提供适当的引导和练习，帮助学生克服挑战，提升能力。

教学资源

1.硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、白板、计算器。

2.软件资源：PowerPoint、几何画板、数学软件（如Mathematica、MATLAB等）。

3.课程平台：校园网络教学平台、数字化教室。

4.信息化资源：电子教材、教学视频、在线习题库、互动式数学工具。

5.教学手段：讲授、小组合作、探究学习、问题驱动、案例教学。

6.辅助材料：教学挂图、函数图像卡片、方程与不等式实际案例集。

教学流程

一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《从函数的角度看方程与不等式》。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要找出满足一定条件的解决方案的情况？”（如购物时如何选择性价比最高的商品）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索函数、方程与不等式的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解函数与方程、不等式的基本概念。函数是一种特殊的关系，它描述了两个变量之间的依赖关系。方程与不等式则是描述这种关系的一种数学表达方式。它们在解决实际问题中起着关键作用。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何通过函数解决方程与不等式问题，以及它们在实际中的应用。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调函数图像与方程、不等式解集的关系，以及如何利用函数性质解决相关问题。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与函数、方程与不等式相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如绘制函数图像，观察方程与不等式的解集。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“函数、方程与不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了函数、方程与不等式的基本概念、重要性和