4.3.1 等比数列的概念2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (人教A版2019).docx

4.3.1等比数列的概念2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(人教A版2019)

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教学内容

本节课的教学内容来自于2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册，第4.3.1节“等比数列的概念”。本节内容主要包括以下几个部分：

1.等比数列的定义：本部分将介绍等比数列的定义，包括数列的基本概念、等比数列的性质以及等比数列的通项公式。

2.等比数列的性质：本部分将探讨等比数列的性质，包括等比数列的求和公式、等比数列的通项公式的推导以及等比数列的性质在实际问题中的应用。

3.等比数列的应用：本部分将通过实例介绍等比数列在实际问题中的应用，包括投资收益、人口增长等问题。

核心素养目标

本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：通过学习等比数列的概念和性质，培养学生运用逻辑推理能力，理解并能够运用等比数列的通项公式和求和公式解决实际问题。

2.数学建模：通过等比数列在实际问题中的应用，培养学生建立数学模型的能力，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.直观想象：通过等比数列的图象和性质的学习，培养学生的直观想象能力，使学生能够通过图象更好地理解和把握等比数列的性质。

4.数学运算：通过等比数列的运算的学习，培养学生运用数学运算能力，使学生能够熟练地运用等比数列的知识进行计算和解决问题。

教学难点与重点

1.教学重点

（1）等比数列的概念：理解等比数列的定义，掌握等比数列的基本性质。

举例：讲解等比数列的定义时，可以通过具体的例子，如数列1,2,4,8,16，引导学生理解等比数列的概念，并总结出等比数列的性质。

（2）等比数列的通项公式：掌握等比数列的通项公式，并能够运用通项公式解决实际问题。

举例：讲解等比数列的通项公式时，可以通过归纳法引导学生发现通项公式的规律，并举例说明如何运用通项公式计算等比数列的第n项。

（3）等比数列的求和公式：理解等比数列的求和公式，并能够运用求和公式计算等比数列的前n项和。

举例：讲解等比数列的求和公式时，可以通过具体的例子，如数列1,2,4,8,16，引导学生理解求和公式的含义，并总结出等比数列的求和公式。

2.教学难点

（1）等比数列的性质：理解并掌握等比数列的性质，能够灵活运用性质解决实际问题。

举例：讲解等比数列的性质时，可以通过具体的例子，如数列1,2,4,8,16，引导学生理解等比数列的性质，并能够运用性质判断给定的数列是否为等比数列。

（2）等比数列的通项公式的推导：理解并掌握等比数列的通项公式的推导过程，能够运用推导过程解决实际问题。

举例：讲解等比数列的通项公式的推导时，可以通过具体的例子，如数列1,2,4,8,16，引导学生理解通项公式的推导过程，并能够运用推导过程计算等比数列的第n项。

（3）等比数列的求和公式的推导：理解并掌握等比数列的求和公式的推导过程，能够运用推导过程解决实际问题。

举例：讲解等比数列的求和公式的推导时，可以通过具体的例子，如数列1,2,4,8,16，引导学生理解求和公式的推导过程，并能够运用推导过程计算等比数列的前n项和。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：在讲解等比数列的概念、性质、通项公式和求和公式时，采用讲授法，清晰地阐述知识的要点，引导学生理解并掌握相关概念和公式。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生通过互动交流，共同探讨等比数列的性质和公式的应用，激发学生的思考和解决问题的能力。

3.问题解决法：通过设计一些实际问题，让学生运用所学的等比数列知识进行计算和解决，培养学生的应用能力和问题解决能力。

教学手段：

1.多媒体设备：利用多媒体设备，如投影仪和计算机，展示等比数列的图象和实例，直观地展示等比数列的性质和公式的应用，提高学生的理解和记忆效果。

2.教学软件：运用教学软件，如数学软件或在线教学平台，进行等比数列的模拟和计算，让学生通过实际操作，更好地理解和掌握等比数列的知识。

3.教学辅助材料：提供一些相关的教学辅助材料，如数学题库、教学视频等，让学生在课后进行自主学习和巩固知识。

教学流程

一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《4.3.1等比数列的概念》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要用到等比数列的情况？”（举例说明）比如，投资收益、人口增长等问题，都与等比数列有关。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等比数列的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解等比数列的基本概念。等比数列是指数列中