专题1.2 全称量词与存在量词、充要条件【解析版】.docx

专题1.2全称量词与存在量词、充要条件

【核心素养】

1.与函数、不等式、平面向量、立体几何、解析几何等知识结合，考查充分条件与必要条件的判断及应用，凸显逻辑推理、数学运算等核心素养．

2．以函数、方程、不等式为载体，考查全称命题、特称命题的否定及真假判断的应用，凸显逻辑推理、数学运算的核心素养．

知识点一

知识点一

充分条件与必要条件

（1）若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；

（2）若p?q，且qeq\o(?,/)p，则p是q的充分不必要条件；

（3）若peq\o(?,/)q且q?p，则p是q的必要不充分条件；

（4）若p?q，则p是q的充要条件；

（5）若peq\o(?,/)q且qeq\o(?,/)p，则p是q的既不充分也不必要条件．

知识点二

知识点二

全称量词和存在量词

（1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词．

（2）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词．

（3）常见量词：

量词名称

常见量词

符号表示

全称量词

所有、一切、任意、全部、每一个、任给等

?

存在量词

存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等

?

知识点三

知识点三

全称命题与特称命题

1．全称命题

（1）含有全称量词的命题，叫做全称命题．

（2）全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．

2．特称命题

（1）含有存在量词的命题，叫做特称命题．

（2）特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．

知识点四

知识点四

全称命题与特称命题的否定

（1）全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．

（2）“或”的否定为：“非且非”；“且”的否定为：“非或非”．

（3）含有一个量词的命题的否定

命题

命题的否定

常考题型剖析

常考题型剖析

题型一：充要条件的判定

【典例分析】

例1-1.（2022·天津·统考高考真题）“为整数”是“为整数”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】由当为整数时，必为整数；当为整数时，比一定为整数；即可选出答案.

【详解】当为整数时，必为整数；

当为整数时，比一定为整数，

例如当时，.

所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件.

故选：A.

例1-2．（2022·浙江·统考高考真题）设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.

【详解】因为可得：

当时，，充分性成立；

当时，，必要性不成立；

所以当，是的充分不必要条件.

故选：A.

例1-3．（2020·天津·统考高考真题）设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.

【详解】求解二次不等式可得：或，

据此可知：是的充分不必要条件.

故选：A.

【规律方法】

充要关系的几种判断方法

(1)定义法：若SKIPIF10，则SKIPIF10是SKIPIF10的充分而不必要条件；若SKIPIF10，则SKIPIF10是SKIPIF10的必要而不充分条件；若SKIPIF10，则SKIPIF10是SKIPIF10的充要条件；若SKIPIF10，则SKIPIF10是SKIPIF10的既不充分也不必要条件.

(2)等价法：即利用与；与；与的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法．

(3)集合关系法：从集合的观点理解，即若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则M是N的真子集等价于p是q的充分不必要条件，N是M的真子集等价于p是q的必要不充分条件，M＝N等价于p和q互为充要条件，M，N不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件

【变式训练】

变式1-1.（2020·山东·统考高考真题）已知，若集合，，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】