第五章-测量误差的基本知识.doc

第七章测量误差根本知识

内容：了解测量误差来源及产生的原因；掌握系统误差和偶然误差的特点及其处理方法；理解精度评定的指标〔中误差、相对误差、容许误差〕的概念；了解误差传播定律的应用。

重点：系统误差和偶然误差的特点及其处理方法。

难点：中误差、相对误差、容许误差的概念；误差传播定律的应用。

§5.1测量误差的概念

测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为系统误差和偶然误差。

一、系统误差(systemerror)

1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。

2、特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。

二、偶然误差(accidenterror)

1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。

2、特点：

〔1〕具有一定的范围。

〔2〕绝对值小的误差出现概率大。

〔3〕绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。

〔4〕数学期限望等于零。即：

误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法〔测量平差〕来处理。

此外，在测量工作中还要注意防止粗差(grosserror)〔即：错误〕的出现。

偶然误差分布频率直方图

§5.2衡量精度的指标

测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。

一、中误差

方差：——某量的真误差，[]——求和符号。

规律：标准差估值〔中误差m〕绝对值愈小，观测精度愈高。

在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有：

1、用真误差〔trueerror〕来确定中误差——适用于观测量真值时。

真误差Δ——观测值与其真值之差，有：

标准差

中误差〔标准差估值〕，n为观测值个数。

[例题]：对10个三角形的内角进行了观测，根据观测值中的偶然误差〔三角形的角度闭合差，即真误差〕，计算其中误差。

序号

三内角和的观测值

观测值L

真误差△

△平方

1

180°00′03″

－3″

9

2

180°00′02″

－2″

4

3

179°59′58″

＋2″

4

4

179°59′56″

＋4″

16

5

180°00′00″

－1″

1

6

180°00′04″

0″

0

7

180°00′03″

－4″

16

8

179°59′57″

＋3″

9

9

179°59′58″

＋2″

4

10

180°00′03″

－3″

9

∑

24

72

中误差

2、用改正数来确定中误差〔白塞尔公式〕——适用于观测量真值未知时。

V——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有：

二、相对误差

1、相对中误差=

2、往返测较差率K=

三、极限误差〔容许误差〕

常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即：。

§5.3误差传播定律及其应用

误差传播定律

设、…为相互独立的直接观测量，有函数，那么有：

[例题]：在水准测量中，读数a与b的误差分别为ma=±3mm与mb=±4mm，那么高差h的中误差mh等于多少？

解：高差计算公式为：h=a-b

由函数形式可知其属于和差函数，那么根据误差传播定律可知：

m=±

[例题]:电磁波测距三角高程公式：h=Dtgα+i-v，：D=192.263m±0.006m，α=8°9′16″±10″，i=1.515m±0.002m，v=1.627m±0.002m，求h值及其中误差mh。

解：高差h=Dtgα+i-v=27.437m，对此式各项求偏导，其系数有：

f1=0.1433,f2=0.9513,f3=+1,f4=-1,

应用误差传播公式，有：

故：mh=±7mm

最后结果写为：h=27.437±0.007m

第一节概述

测量误差

测量工作的实践说明，在任何测量工作中，无论是测角、测高差或量距，当对同一量进行屡次观测时，不管测量仪器多么精密，观测进行得多么仔细，测量结果总是存在着差异，彼此不相等。例如，反复观测某一角度，每次观测结果都不会一致，这是测量工作中普遍存在的现象，其实质是每次测量所得的观测值与该量客观存在的真值之间的差值，这种差值称为测量误差。即

测量误差=观测值-真值

用表示测量误差，X表示真值，L表示观测值，那么测量误差可用下式〔5-