2024年高考数学模拟卷01（新高考Ⅰ卷专用）【解析版】.docx

期末模拟01·备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）

（考试范围：所有高考内容）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（2023·广西·模拟预测）若集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】确定，，再计算交集得到答案.

【详解】，，

则.

故选：D.

2．（2023上·湖南常德·高三临澧县第一中学校考阶段练习）若复数z满足，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据共轭复数，复数的运算及相等复数概念得解.

【详解】设，则，因为，解得：，

又，即，解得，故

故选：C.

3．（2023上·河北承德·高三校联考期中）在中，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先结合图形表示出，；再根据向量的减法运算即可解答.

【详解】

??

因为，

所以，.

所以.

故选：A

4．（2023·河南·信阳高中校联考模拟预测）如图，两个相同的正四棱台密闭容器内装有某种溶液，，图1中液面高度恰好为棱台高度的一半，图2中液面高度为棱台高度的，若图1和图2中溶液体积分别为，则（????）

A． B． C．1 D．

【答案】D

【分析】根据棱台的体积公式，列出两个等式，相除即可得到本题答案.

【详解】设四棱台的高度为，在图1中，中间液面四边形的边长为4，在图2中，中间液面四边形的边长为5，

则，

所以.

故选：D.

5．（2023上·青海西宁·高三统考开学考试）乒乓球是中国的国球，拥有广泛的群众基础，老少皆宜，特别适合全民身体锻炼．某小学体育课上，老师让小李同学从7个乒乓球（其中3只黄色和4只白色）中随机选取2个，则他选取的乒乓球恰为1黄1白的概率是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】直接利用组合数计算古典概型即可.

【详解】根据古典概型，从7个乒乓球中随机选取2个，基本事件总数有个，其中恰为1黄1白的基本事件有个，所以概率．

故选：A．

6．（2023上·天津东丽·高三天津市第一百中学校考阶段练习）函数，的最大值为2，其图象相邻两个对称中心之间的距离为，且的图象关于直线对称，则下列判断正确的是（????）

A．函数在上单调递减

B．将图象向右平移个单位与原图象重合

C．函数图象关于点对称

D．函数的图象关于直线对称

【答案】D

【分析】依题意可求得,从而可求得的解析式，从而可以对函数的单调区间、对称中心、对称轴、平移一一判断.

【详解】函数，的最大值为2，

即，所以，

又图象相邻两个对称中心之间的距离为，

由的图象关于直线对称，

所以，即，

当时，，函数不单调，故选项A错误；

将图象向右平移个单位，得，

其图象与原图象不重合，故选项B错误；

令，可得，图象关于点对称，故选项C错误；

当时，为最小值，函数的图象关于直线对称，故选项D正确.

故选：D.

7．（2024·全国·高三专题练习）已知，，，则（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】构造函数，利用导数确定函数单调性即可判断，构造函数利用导数求单调性，根据最值确定大小可判断.

【详解】由，

令，，得，

所以函数在上单调递增，则，

∴，即；

由，

令，得，

由，，知函数在上单调递增，在上单调递减，

所以当时，，即，即.

所以.

故选：C.

8．（2023·四川凉山·统考一模）在三棱锥中，，，二面角的正切值是，则三棱锥外接球的表面积是（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用二面角的平面角的定义、勾股定理及余弦定理，将三棱锥补形成正方体，利用正方体的体对角线为外接球的直径，再利用球的表面积的公式即可求解..

【详解】设是的中点，连接，

因为，

所以，

所以是二面角的平面角，

所以，

由，得

在中，，

在中，，

在中，由余弦定理得：，

所以，

由于，

所以两两垂直.

由此将三棱锥补形成正方体如下图所示，

??

正方体的边长为，则体对角线长为.

设正方体外接球的半径为，则

，解得，

所以外接球的表面积为.

故选：B.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．（2023·云南大理·统考一模）如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（????）

A．正方体的内切球的半径为

B．两条异面直线和所成的角为

C．直线BC与平面所成的角等于

D．点D到面的距离为

【答案】BC

【分析】根据正方体和内切球的几何结构特征，可判定A错误；连接，把异面直线和所成的角的大小即为直线和所成的角，为正三角形，可判定B正确；证得