新高考数学一轮复习 函数专项重难点突破专题21 函数嵌套问题(解析版).doc

专题21函数嵌套问题

一、单选题

1．已知函数SKIPIF10，则关于SKIPIF10的方程SKIPIF10实数解的个数为（????）

A．4 B．5 C．3 D．2

【解析】因为SKIPIF10，解之得SKIPIF10或2，

当SKIPIF10时，SKIPIF10；

当SKIPIF10时，SKIPIF10，当且仅当SKIPIF10时等号成立，

所以SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10的图象如图：

由图可知使得SKIPIF10或SKIPIF10的点有4个.故选：A.

2．已知函数SKIPIF10则函数SKIPIF10的零点个数是（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

【解析】设SKIPIF10，则SKIPIF10，

令SKIPIF10，即SKIPIF10，转化为SKIPIF10与SKIPIF10的交点，画出图像如图所示：

??

由图像可知，SKIPIF10，所以函数SKIPIF10有一个解，

SKIPIF10有两个解，故SKIPIF10的零点个数是4个.故选：SKIPIF10

3．已知函数SKIPIF10，若函数SKIPIF10有6个不同的零点，且最小的零点为SKIPIF10，则SKIPIF10（????）

A．6 B．SKIPIF10 C．2 D．SKIPIF10

【解析】由函数SKIPIF10的图象，经过沿SKIPIF10轴翻折变换，可得函数SKIPIF10的图象，

再经过向右平移1个单位，可得SKIPIF10的图象，

最终经过沿SKIPIF10轴翻折变换，可得SKIPIF10的图象，如下图：

??

则函数SKIPIF10的图象关于直线SKIPIF10对称，令SKIPIF10，则SKIPIF10，

由图可知，当SKIPIF10时，SKIPIF10有SKIPIF10个零点，当SKIPIF10时，SKIPIF10有SKIPIF10个零点，

因为函数SKIPIF10有6个不同的零点，所以函数SKIPIF10有两个零点，一个等于SKIPIF10，一个大于SKIPIF10，又因为SKIPIF10的最小的零点为SKIPIF10，且SKIPIF10，

所以函数SKIPIF10的两个零点，一个等于SKIPIF10，一个等于SKIPIF10，

根据韦达定理得SKIPIF10，SKIPIF10，即SKIPIF10，SKIPIF10，则SKIPIF10．故选：B．

4．已知函数SKIPIF10，则函数SKIPIF10零点个数最多是（????）

A．10 B．12 C．14 D．16

【解析】画出SKIPIF10的图像，如图所示，

由SKIPIF10，令SK