广东省深圳市罗湖高级中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题.docxVIP

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广东省深圳市罗湖高级中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．函数在区间上的平均变化率等于（??）

A． B． C． D．8

2．已知函数的导函数为，且满足，则

A． B． C．2 D．-2

3．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（????）

??

A．函数有最小值

B．函数有最大值

C．函数有且仅有三个零点

D．函数有且仅有两个极值点

4．小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（????）

A．48 B．32 C．24 D．16

5．已知函数在区间上单调递增，则实数的最小值为（????）

A． B． C． D．

6．已知，则（????）

A． B．

C． D．

7．偶函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

8．在数学中，我们把仅有变量不同，而结构?形式相同的两个式子称为同构式，相应的方程称为同构方程，相应的不等式称为同构不等式．若关于a的方程和关于b的方程可化为同构方程，则的值为（????）

A． B．e C． D．1

二、多选题

9．现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到A，B，C，D，E五家医院进行核酸检测指导，每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则（????）

A．所有可能的安排方法有125种

B．若A医院必须有专家去，则不同的安排方法有61种

C．若专家甲必须去A医院，则不同的安排方法有16种

D．若三名专家所选医院各不相同，则不同的安排方法有10种

10．已知函数（e为自然对数的底数），则下列结论正确的是（????）

A．曲线的切线斜率可以是

B．曲线的切线斜率可以是3

C．过点且与曲线相切的直线有且只有1条

D．过点且与曲线相切的直线有且只有2条

11．已知双曲函数是一类与三角函数性质类似的函数．双曲余弦函数为，双曲正弦函数为．则下列结论中正确的是（????）

A． B． C． D．是奇函数

三、填空题

12．已知，则．

13．已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为.

14．如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，为圆上的点，、、、分别是以为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起、、、，使得重合，得到一个三棱锥，当正方形的边长为时，三棱锥体积最大．

四、解答题

15．已知数列{}满足．

(1)求证：数列是等差数列；

(2)求数列{}的通项公式．

16．已知函数，其图象上点处的切线的斜率是-5.

（Ⅰ）求实数a，b的值；

（Ⅱ）求f(x)在区间上的最大与最小值.

17．如图，已知四边形为等腰梯形，为以为直径的半圆弧上一点，平面平面，为的中点，为的中点，，．

(1)求证：DM//平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

18．已知曲线C：（且）的左、右焦点分别为，，直线与交于点，．

(1)若，且四边形是矩形，求的值；

(2)若是上与，不重合的点，且直线，的斜率分别为，，若，求．

19．已知函数在处取得极值

(1)求实数的值

(2)求证：

(3)证明：对于任意的正整数，不等式都成立.

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参考答案：

1．B

【分析】根据题意求出：，化简即可.

【详解】由题：

.

故选：B

【点睛】此题考查函数在某区间平均变化率的基本计算，考查对基本概念的掌握和基本运算能力，易错点在于容易出现计算出错.

2．D

【分析】题中的条件乍一看不知如何下手，但只要明确了是一个常数，问题就很容易解决了．对进行求导：，所以，

【详解】因为，所以，所以

，，所以，

故选：D

【点晴】本题考查导数的基本概念及求导公式．在做本题时，遇到的主要问题是①想不到对函数进行求导；②的导数不知道是什么．实际上是一个常数，常数的导数是0.

3．A

【分析】根据的图象判断出的单调性、极值点、最值、零点，逐一分析每一选项即可.

【详解】由函数图象可知、的变化情况如下表所示：

由上表可知在和上分别单调递减，在和上分别单调递增，

函数的极小值分别为、，其极大值为.

对于A选项：由以上分析可知，即函数有最小值，故A选项正确；

对于B选项：由图可知当，有，即