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2023-2024学年河北省保定市高阳县市级名校中考数学最后冲刺浓缩精华卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码,并统计如表:
尺码/cm
21.5
22.0
22.5
23.0
23.5
人数
2
4
3
8
3
学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋,商店经理的这一决定应用的统计量是()
A.平均数 B.加权平均数 C.众数 D.中位数
2.有以下图形:平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有()
A.5个B.4个C.3个D.2个
3.如图,AB∥CD,点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°,则∠ACD的大小为()
A.150° B.140° C.130° D.120°
4.点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在反比例函数y=的图象上,若x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是()
A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3
5.下列说法:
四边相等的四边形一定是菱形
顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
对角线相等的四边形一定是矩形
经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的有个.
A.4 B.3 C.2 D.1
6.轮船沿江从港顺流行驶到港,比从港返回港少用3小时,若船速为26千米/时,水速为2千米/时,求港和港相距多少千米.设港和港相距千米.根据题意,可列出的方程是().
A. B.
C. D.
7.自1993年起,联合国将每年的3月11日定为“世界水日”,宗旨是唤起公众的节水意识,加强水资源保护.某校在开展“节约每一滴水”的活动中,从初三年级随机选出10名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量,有关数据整理如下表.
节约用水量(单位:吨)
1
1.1
1.4
1
1.5
家庭数
4
6
5
3
1
这组数据的中位数和众数分别是()
A.1.1,1.1; B.1.4,1.1; C.1.3,1.4; D.1.3,1.1.
8.一个正多边形的内角和为900°,那么从一点引对角线的条数是()
A.3 B.4 C.5 D.6
9.如图所示的工件,其俯视图是()
A. B. C. D.
10.一个半径为24的扇形的弧长等于20π,则这个扇形的圆心角是()
A.120° B.135° C.150° D.165°
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,菱形OABC的对角线OB在x轴上,顶点A在反比例函数y=的图象上,则菱形的面积为_____.
12.圆锥体的底面周长为6π,侧面积为12π,则该圆锥体的高为.
13.已知整数k<5,若△ABC的边长均满足关于x的方程,则△ABC的周长是.
14.因式分解:a3-a=______.
15.关于x的不等式组有2个整数解,则a的取值范围是____________.
16.如图所示,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,将△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使点A落在点C处.若AE=,则BC的长是_____.
17.在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球,现放入10个仅颜色不同的白色小球,均匀混合后,有放回的随机摸取30次,有10次摸到白色小球,据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)矩形ABCD中,DE平分∠ADC交BC边于点E,P为DE上的一点(PE<PD),PM⊥PD,PM交AD边于点M.
(1)若点F是边CD上一点,满足PF⊥PN,且点N位于AD边上,如图1所示.
求证:①PN=PF;②DF+DN=DP;
(2)如图2所示,当点F在CD边的延长线上时,仍然满足PF⊥PN,此时点N位于DA边的延长线上,如图2所示;试问DF,DN,DP有怎样的数量关系,并加以证明.
19.(5分)已知Rt△ABC,∠A=90°,BC=10,以BC为边向下作矩形BCDE,连AE交BC于F.
(1)如图1,当AB=AC,且sin∠BEF=时,求的值;
(2)如图2,当tan∠ABC=时,过D作DH⊥AE于H,求的值
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