第十二讲--圆与组合图形.doc

第十二讲圆与组合图形

在四年级第十九讲和五年级第十一讲里，我们讨论了有关直线图形周长与面积计算的种种方法。现在我们继续讨论涉及圆的周长与面积的计算。

一、圆的周长与面积

计算圆的周长与面积，有的直接利用公式计算，有的需要经过观察分析后灵活运用公式计算。主要公式有：

〔1〕圆的周长＝π×直径＝2π×半径即；

〔2〕中心角为的弧的长度＝n×π×〔半径〕÷180，即；

〔3〕圆的面积＝π×(半径)2，即；

〔4〕中心角为的扇形面积＝n×π×(半径)2÷360，即

例1．图12-1是三个半圆，其阴影局部的周长是多少？

例2．某开发区的大标语牌上，要画出如图12-3所示的图形阴影局部的三种标点符号：句号、逗号、问号，大圆半径为R，小圆半径为r，且R=2r，假设均匀用料，问哪一个标点符号的油漆用得多？哪一个标点符号的油漆用得少？

二、圆与组合图形

在日常生活中，除了经常遇到直线型〔如矩形、正方形、三角形、梯形等〕以及曲线型〔如圆、扇形等〕的面积外，还经常遇到不同形状图形叠加而成的组合图形的面积问题，组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为根本图形的加减组合。

例3．如图12-4，ABCD是边长为a的正方形，以AB、BC、CD、DA分别为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影局部的面积。

例4．如图12-5，平行四边形的长边是6厘米，短边是3厘米，高是2.6厘米，求图中阴影局部的面积。

例5．求图12-7中阴影局部的面积。〔单位：厘米〕

例6．如图12-9，正方形的面积是12平方厘米，求图中里外两个圆的面积各是多少？

练习题12

一、填空题

1．如图12-10阴影局部的面积是。

2．大圆的半径比小圆的半径长6厘米，且大圆半径是小圆

半径的4倍。大圆的面积比小圆的面积大平方厘米。

3．如图12-11所示，在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个

直径都是2厘米的圆，剩下的图形的面积是平方厘

米。〔π取3.14，结果精确到1平方厘米〕

4．图12-12中三角形是等腰直角三角形。阴影局部的面积

是。

5．如图12-13所示，圆的周长是16.4厘米，圆

的面积与长方形的面积正好相等。图中阴影局部的周

长是厘米。〔π=3.14〕

6．如图12-14，∠1＝15°的圆的周长为62.8厘米，

平行四边形的面积为100平方厘米。阴影局部的面积

是。

7．有八个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一局部连成

一个花瓣图形〔如图12-15〕，图中黑点是这些圆的圆心。如果圆

周率π=3.14，那么花瓣图形的面积是平方厘米。

8．如图12-16所示，：ABCD是正方形，

DE=DA=AF=2厘米，阴影局部的面积是。

9．图12-17中，扇形BAC的面积是半圆ADB的面积的倍。

那么，∠CAB是度。

10．图12-18中的正方形的边长是2厘米，以圆弧为分界线的甲、乙两局部的面积差〔大减小〕是平方厘米。〔π取3.14〕

二、解答题

11．如图12-19，阴影局部的面积是多少？四分之一大圆的半径为r。〔计算时圆周率取〕

12．图形12-20中大正方形边长是6厘米，中间小正方形边长是4厘米。求阴影局部的面积。

13．如图12-21所示，有三个面积都是S的圆放在桌上，桌面被圆覆盖的面积是

2S+2，并且重合的两块是等面积的，直线a过两个圆心A，B，如果直线a下方被圆

覆盖的面积是9，求圆面积S的值。

14．如图12-22所示，一块半径为2厘米的圆板，从平面上1的位置沿线段AB，BC，CD滚到2的位置，如果AB，BC，CD的长都是20厘米，那么圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米？