2024年全国各省市数学中考真题汇编 专题12二次函数压轴题（20题）含详解.docx

专题12二次函数压轴题（20题）

一、单选题

1．（2024·江苏无锡·中考真题）已知是的函数，若存在实数，当时，的取值范围是．我们将称为这个函数的“级关联范围”．例如：函数，存在，，当时，，即，所以是函数的“2级关联范围”．下列结论：

①是函数的“1级关联范围”；

②不是函数的“2级关联范围”；

③函数总存在“3级关联范围”；

④函数不存在“4级关联范围”．

其中正确的为（????）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

2．（2024·山东泰安·中考真题）如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2，则下列结论：①；②方程一定有一个根在和之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④．其中，正确结论的个数有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

3．（2024·四川巴中·中考真题）若二次函数的图象向右平移1个单位长度后关于轴对称．则下列说法正确的序号为．（少选得1分，错选得0分，选全得满分）

①

②当时，代数式的最小值为3

③对于任意实数，不等式一定成立

④，为该二次函数图象上任意两点，且．当时，一定有

4．（2024·黑龙江大庆·中考真题）定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“倍值函数”，该点称为“倍值点”．例如：“倍值函数”，其“倍值点”为．下列说法不正确的序号为．

①函数是“倍值函数”；

②函数的图象上的“倍值点”是和；

③若关于x的函数的图象上有两个“倍值点”，则m的取值范围是；

④若关于x的函数的图象上存在唯一的“倍值点”，且当时，n的最小值为k，则k的值为．

5．（2024·四川南充·中考真题）已知抛物线与轴交于两点，（在的左侧），抛物线与轴交于两点，（在的左侧），且．下列四个结论：与交点为；；；，两点关于对称．其中正确的结论是．（填写序号）

三、解答题

6．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中，．

??

(1)求抛物线的解析式．

(2)在第二象限的抛物线上是否存在一点P，使得的面积最大．若存在，请直接写出点P坐标和的面积最大值；若不存在，请说明理由．

7．（2024·山东潍坊·中考真题）在光伏发电系统运行时，太阳能板（如图1）与水平地面的夹角会对太阳辐射的接收产生直接影响．某地区工作人员对日平均太阳辐射量（单位：）和太阳能板与水平地面的夹角进行统计，绘制了如图2所示的散点图，已知该散点图可用二次函数刻画．

(1)求关于的函数表达式；

(2)该地区太阳能板与水平地面的夹角为多少度时，日平均太阳辐射量最大？

(3)图3是该地区太阳能板安装后的示意图（此时，太阳能板与水平地面的夹角使得日平均太阳辐射量最大），为太阳能板与水平地面的夹角，为支撑杆．已知，是的中点，．在延长线上选取一点，在两点间选取一点，测得，在两点处分别用测角仪测得太阳能板顶端的仰角为，，该测角仪支架的高为1m．求支撑杆的长．（精确到m，参考数据：，）

8．（2024·四川雅安·中考真题）在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

(1)求二次函数的表达式；

(2)如图①，若点P是线段上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，当线段的长度最大时，求点Q的坐标；

(3)如图②，在（2）的条件下，过点Q的直线与抛物线交于点D，且．在y轴上是否存在点E，使得为等腰三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

9．（2024·四川巴中·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点，且在直线的上方．

(1)求抛物线的表达式．

(2)如图1，过点作轴，交直线于点，若，求点的坐标．

(3)如图2，连接，与交于点，过点作交于点．记、、的面积分别为．当取得最大值时，求的值．

10．（2024·江苏常州·中考真题）将边长均为的等边三角形纸片叠放在一起，使点E、B分别在边上（端点除外），边相交于点G，边相交于点H．

(1)如图1，当E是边的中点时，两张纸片重叠部分的形状是________；

(2)如图2，若，求两张纸片重叠部分的面积的最大值；

(3)如图3，当，时，与有怎样的数量关系？试说明理由．

11．（2024·江苏常州·中考真题）在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．

(1)________；

(2)如图，已知点A的坐标是．

①当，且时，y的最大值和最小值分别是s、t，，求m的值；

②连接，P是该二次函数的图像上位于y轴右侧的一点（点B除外），过点P作轴，垂足为D．作，射线交y轴于点Q，连接．若，求点P的横坐标．

12．（2024·四川内江·中考真